A, B ähnlich g.d.w. haben gleiche JNF

a) Seien A, B ${\displaystyle \in {\mathrm{ℂ<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ beliebig. Zeige, dass A und B genau dann ähnlich sind (d.h. es gibt eine reguläre Matrix M ${\displaystyle \in {\mathrm{ℂ<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ mit B=${\displaystyle {\mathrm{M<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-1}\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{M<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$), wenn sie die selbe Jordansche Normalform haben.

b) Zeige unter Verwendung von a), dass jede Matrix A ${\displaystyle \in {\mathrm{ℂ<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ zu ihrer transponierten Matrix ${\displaystyle {\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$${\displaystyle \in {\mathrm{ℂ<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ ähnlich ist.

Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand weiterhelfen könnte!!

Meinst du mit dem Zusammenhang folgendes

${\displaystyle \mathrm{J<mspace\; width="0.12em"></mspace>}={\mathrm{Q<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-1}\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{Q<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ (Q: Matrix der Eigenvektoren)

${\displaystyle \mathrm{J<mspace\; width="0.12em"></mspace>}={\mathrm{Q<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-1}\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{Q<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ darf ich hier auch Q nehmen oder wäre Q' besser?