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Abitur 2024 Exponentialgleichung

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Abitur, Anwendungsaufgabe, Baden-Württemberg, e-Funktion, Gleichungen, Logarithmus

celineharding aktiv_icon

00:21 Uhr, 09.05.2024

Hallo,
für ganze 7 Bewertungseinheiten

(= 3,5

Verrechnungspunkte) wollten sie dieses Jahr im Abitur BW Analysis Teil

B

Aufgabe II wissen:
Die Funktion

f (t) = 30 (e^{- 3 t} - e^{- 6 t})

gibt den Atemfluss in Liter beim Ausatmen an,

t

die vergangene Zeit seit Beobachtungsbeginn mit

0 \leq t \leq 2

. Graph war gegeben, ohne Achsenskalierung.

c)

Berechnen Sie den Zeitraum, indem der Atemfluss mindestens 5 Liter beträgt.

(7

BE)

Mein Ansatz war

f (t) = 5,

dann war mir bewusst das ich etwas substituieren muss, daran bin ich aber gescheitert.
Findet sich hier jemand, der die Aufgabe (mit Zwischenschritten) lösen kann? Rein interessehalber wie man vorgeht…

Gruß

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Logarithmusgesetze - Einführung
e-Funktion

Respon

00:36 Uhr, 09.05.2024

z . B

z = e^{- 3 \cdot t} \Rightarrow e^{- 6 \cdot t} = {(e^{- 3 \cdot t})}^{2} = z^{2}

KartoffelKäfer aktiv_icon

22:24 Uhr, 09.05.2024

Mit der Steilvorlage von Respon aka der Substitution

z = e^{- 3 t} \Leftrightarrow t = - \frac{ln (z)}{3}

ergibt sich

30 (e^{- 3 t} - e^{- 6 t}) \geq 5

\Leftrightarrow e^{- 3 t} - e^{- 6 t} \geq \frac{1}{6}

\Leftrightarrow z - z^{2} \geq \frac{1}{6}

\Leftrightarrow z^{2} - z + \frac{1}{6} \leq 0

(p q

Formel:

z_{1,2} = \frac{1}{2} \pm \sqrt{\frac{1}{4} - \frac{1}{6}} = \frac{1}{2} \pm \sqrt{\frac{1}{12}})

\Leftrightarrow z \in [\frac{1}{2} - \sqrt{\frac{1}{12}}, \frac{1}{2} + \sqrt{\frac{1}{12}}]

\Leftrightarrow t \in [- \frac{ln (\frac{1}{2} + \sqrt{\frac{1}{12}})}{3} \approx 0,079136, - \frac{ln (\frac{1}{2} - \sqrt{\frac{1}{12}})}{3} \approx 0,51812]

.

Betrachtet man den Graphen (siehe Anhang),

scheint das zu stimmen...

KartoffelKäfer aktiv_icon

22:38 Uhr, 09.05.2024

Und die Einheit für den Atemfluss scheint Liter pro Sekunde,

also eine Geschwindigkeit, zu sein, und nicht bloß Liter

(ein Volumen), was mir aber eigentlich auch egal ist,

da diesen Spackoaufgaben sowieso immer nur ein

an den Haaren herbeigezogener und aus dem Stift

gefriemelter Realitätsbezug angedichtet wird.

Von mir aus könnte die Aufgabe auch einfach

" Bestimmen Sie das maximale Intervall

T,

sodass

30 (e^{- 3 t} - e^{- 6 t}) \geq 5

für alle

t \in T

gilt. "

lauten.

Respon

01:02 Uhr, 10.05.2024

respektive

. .

\frac{1}{3} \cdot ln (3 - \sqrt{3}) \leq t \leq \frac{1}{3} \cdot ln (3 + \sqrt{3})

pleindespoir aktiv_icon

01:59 Uhr, 10.05.2024

" ... da diesen Spackoaufgaben sowieso immer nur ein an den Haaren herbeigezogener und aus dem Stift gefriemelter Realitätsbezug angedichtet wird. "

Mit diesen "anwendungsorientierten" Aufgabenstellungen kann wirksam verhindert werden, dass Nichtdeutschmuttersprachler auch nur eine entfernteste Chance auf gute Benotung bekommen. Nach meinen Erfahrungen haben auch "Biodeutsche" oft Probleme, diese Wortkonglomerate zu entschlüsseln. Das nennt man heutzutage "kompetenzorientiert".

abakus

13:41 Uhr, 10.05.2024

Ja, unsere Bildungsgurus haben erreicht, dass das einstmals positiv besetzte Wort "Kompetenz" verkommen ist zu einem beschönigenden Umschreibung von "kann eigentlich gar nichts richtig".

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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