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Ableitung von Pi

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation

hoernchen aktiv_icon

14:24 Uhr, 19.01.2010

Hallo,

f (x) =

3sin(2x)-cos(2x+Pi)

f 1 (x) =

3cos(2x)*2+sin(2x+Pi)*(2) ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff)

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14:25 Uhr, 19.01.2010

hallo,

sieht gut aus^^

lg

hoernchen aktiv_icon

14:54 Uhr, 19.01.2010

ok danke, die aufgabe ist folgende:

Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von

f

im Punkt

(x 0, f (x 0)) : x 0 = Π

f (x) =

3sin(2x)-cos(2x+Pi)

dann ist

f (x) = - 0,6581736172

das in die Ableitung eingesetzt ist also die Steigung

m = 6,062118882

b

wäre dann

- 19,70288176

also ist die Gleichung

y = 6,062118882 x - 19,70288176

oder kann ich das auch irgendwie anders schreiben?

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15:00 Uhr, 19.01.2010

irgendwas stimmt da nicht...

nochmal langsam

Punkt berechnen

x = π

und

y = f (π)

also

π

bei

f (x)

einsetzen ergibt

3 sin (2 π) - cos (2 π +

pi)=??

was kommt da raus?

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15:05 Uhr, 19.01.2010

laut meinem Taschenrechner

- 0,6581736172

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15:15 Uhr, 19.01.2010

hm.. da musst du dich vertippt haben.

aber egal kannst du das auch ohne taschenrechner??
schau dir mal dazu den sinus und kosinus bei wikipedia an. dort sind grafen dazu...

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15:18 Uhr, 19.01.2010

ahhh,

ich hab das jetzt auch mal mit dem taschenrechner ausgerechnet. du hast dich nicht vertippt. ABER: die Rundungsfehler eines taschenrechners, machen hier das ergebnis kaputt.

also, lieber mit den grafen von wikipedia

hoernchen aktiv_icon

15:37 Uhr, 19.01.2010

hm gib mir nen tip

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16:00 Uhr, 19.01.2010

also,

sin (2 π) =

rote linie im Bild bei

x = 2 π

cos (2 π + π)

der sinus und cosinus wiederholt sich ja alle

2 π

also

cos (2 π + π) = cos (π) =

gruene linie im Bild bei

x = π

was kommt also raus??

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16:19 Uhr, 19.01.2010

- 1

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16:31 Uhr, 19.01.2010

genau,

cos (2 π + π) = - 1

und weiterhin

sin (2 π) = 0

(die rote und gruene kurve solltest du auswendig lernen)

Also ist

3sin(2

π) - cos (2 π + π) = 3 \cdot 0 - (- 1) = 1

Die gesuchte Tangente geht also durch den Punkt

(π; 1)

dann suchen wir mal als naechstes die steigung deiner tangente. also

π

bei

f' (x)

einsetzen.

f' (π) = 3 cos (2 π) \cdot 2 + sin (2 π + π) \cdot 2

gleiches spiel. grafen angucken und sagen was hier raus kommt...

hoernchen aktiv_icon

17:25 Uhr, 19.01.2010

also ist es dann

6 \cdot 1 + 2 \cdot 0 =

Steigung

m = 6

also ist meine Gleichung

y = 6 x + 1 - 6 Π

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17:41 Uhr, 19.01.2010

super,

das ist korrekt

lg

hoernchen aktiv_icon

18:10 Uhr, 19.01.2010

ok merci, dann hab ich noch eine Aufgabe für dich :-)

f (x) = 2 e^{(x - 1)}^2

x 0 = 1

f´(x)

= 2

f´(x)

= (4 x - 4) e^{(x - 1)}^2

f´(1)

= 0 = m

b = 2

also

y = x + 2

? ? ?

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18:19 Uhr, 19.01.2010

also,

ich nehme mal die funktion heisst

f (x) = 2 e^{{(x - 1)}^{2}}

dann musst du bei der ableitung die kettenregel beachten.

ableitung von

e^{b l a}

ist

e^{b l a}

. denn ein

e

bleibt ein

e

.
also ist

f' (x) = 2 e^{{(x - 1)}^{2}}

das ist aber nur die aeussere ableitung. du musst noch die innere Ableitung drauf multiplizieren, also die ableitung von

{(x - 1)}^{2}

. was kommt dann raus?

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19:18 Uhr, 19.01.2010

2 e^{(x - 1)}^2 \cdot (2 x - 2)

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23:18 Uhr, 19.01.2010

hallo, bin wieder da

richtig... und ich seh gerade dass du dass ja auch oben schon richtig gemacht hast.

das

f' (x) = 2

hat mich verwirrt, da hast du wahrscheinlich gemeint

f (1) = 2

aber egal, sorry hatte vorhin nicht weitergelesen.

dann hast du ja auch schon die steigung richtig berechnet, naemlich

m = 0

und

b = 2

hast du auch richtig berechnet.

die geradengleichung heisst jetzt aber

y = m x + b

wenn du jetzt

m

und

b

einsetzt kommt raus

y = 0 \cdot x + 2

also lautet die geradengleichung einfach

y = 2

und das ist das endergebnis...

y

ist also immer 2 fuer alle

x

hoernchen aktiv_icon

11:33 Uhr, 20.01.2010

danke :-)

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