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Ableitungen von 1/tanx

Universität / Fachhochschule

Tags: Ableitung

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Focke

Focke aktiv_icon

17:57 Uhr, 28.01.2013

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guten abend, kann mir einer mal sagen wir man

\frac{1}{t a n x}

ableitet? und das 3 mal.

Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Antwort

rundblick

rundblick aktiv_icon

18:03 Uhr, 28.01.2013

Antworten

" und das 3 mal."

du hast die Frage

\to

hier

\to

und im Schülerforum
gestellt

aber wo ist die Frage zum dritten mal?

Focke

Focke aktiv_icon

18:09 Uhr, 28.01.2013

Antworten

sry war noch als schüler gemeldet. ist aber hochschulstoff. die funktion soll 3 mal abgeleitet werden.

Antwort

Duckx

Duckx aktiv_icon

18:11 Uhr, 28.01.2013

Antworten

Hallo,
also ich würde die Qoutientenregel anwenden.

u = 1

u ʹ = 0

v = t a n (x)

v ʹ = \frac{1}{c o s^{2} (x)}

f ʹ = \frac{u ʹ v - v ʹ u}{v^{2}}

f ʹ = \frac{- \frac{1}{c o s^{2} (x)}}{(t a n (x))^{2}}

f ʹ = - \frac{1}{s i n^{2} (x)}

Jetzt kannst du für die 2. Ableitung wieder die Qoutientenregel anwenden.

Wenn du noch als zwischenschritt wissen möchtest, wie man

t a n (x)

ableitet:
Es kann geschrieben werden als

t a n (x) = \frac{s i n (x)}{c o s (x)}

Wenn du dort die Quotientenregel anwendest kommst du auf

\frac{s i n^{2} (x) + c o s^{2} (x)}{c o s^{2} (x)}

Ein Additionstheorem besagt, dass

c o s^{2} (x) + s i n^{2} (x) = 1

ist

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