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Abstand zwischen zwei Vektoren minimieren

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Tags: Angewandte Lineare Algebra, Lineare Abbildungen, Matrizenrechnung, Skalarprodukt, Vektorraum

TomRiddle

17:35 Uhr, 02.01.2014

Hallo, habe ein Problem bei folgender Aufgabe:

Der Abstand zwischen den 2 Vektoren

b (t) = (\begin{matrix} t + 1 \\ 1 - t \\ 2 \end{matrix})

und

f = (\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 5 \end{matrix})

soll minimal sein. Wie muss

t

lauten?

Den euklidischen Abstand berechnet man ja mit

| | x - y | |,

also habe ich diese gleich 0 gesetzt.

| | (\begin{matrix} t + 1 \\ 1 - t \\ 2 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 5 \end{matrix}) | | = | | (\begin{matrix} t \\ - 1 - t \\ - 3 \end{matrix}) | | = 0

\sqrt{t^{2} + {(- 1 - t)}^{2} + {(- 3)}^{2}}

\sqrt{2 t^{2} + 2 t + 10} = 0

Diese Gleichung lässt sich jedoch nicht lösen.

Als Ergebnis wird

t = - \frac{1}{2}

genannt.

Wie kommt man darauf?

Danke!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Skalarprodukt

michaL aktiv_icon

17:40 Uhr, 02.01.2014

Hallo,

> Den euklidischen Abstand berechnet man ja mit ||x−y||,[...]

Ok, korrekt.

> also habe ich diese gleich 0 gesetzt.

Warum das? Das verstehe ich nicht.

Mfg Michael

TomRiddle

17:46 Uhr, 02.01.2014

Wie muss ich es denn sonst lösen? Ich dachte wenn der Abstand gleich 0 ist, ist er minimal?

michaL aktiv_icon

18:04 Uhr, 02.01.2014

Hallo,

wenn du mir das schlüssig erklären kannst, dann will ich dir das auch gerne glauben.
Du sollst den Abstand bestimmen und setzt ihn Null?! Das ist doch schon von sich aus unsinnig.

Ansonsten: denke doch mal darübel nach, was "Abstand" eingentlich heißt!
Ein gesteigertes Adjektiv als Zusatz könnte Klarheit bringen...

Mfg Michael

TomRiddle

18:12 Uhr, 02.01.2014

Ok, und was macht man stattdessen? Danke!

michaL aktiv_icon

19:45 Uhr, 02.01.2014

Hallo,

es gibt verschiedene Möglichkeiten, darunter auch rein geometrische.
Bitte indormiere dich darüber, wie der Abstand eines Punktes von einer Geraden (denn nichts anderes ist das hier) definiert ist. Mache dir am besten Zeichnungen.

Viel Erfolg!

Mfg Michael

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