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Anfangswertaufgabe Transformation T(t,u)

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen, transformation

 
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kai22

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17:33 Uhr, 19.03.2016

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AWA:


2uʹ=tu+1ue(t22),u(0)=1

Die AWA soll mit hilfe der Transformation T(t,u)=(t,u2) gelöst werden.


Die Lösung sollte sein:
v(s)=u(t)2=u(s)2

vʹ(s)=ddsu(s)2=2u(s)uʹ(s)
Wo kommt in diesem Schritt uʹ her, es wird u2 abgeleitet, was 2u ergeben sollte?

=u(s)(su(s)+1u(s)e(s22))

Wäre dies bei der nächsten Aufgabe korrekt?
uʹ=t2-e(-u),u(1)=1
T(t,u)=(t-1,eu)
v(s)=eu(t-1)=eu(s-1)
vʹ(s)=ddseu(s-1)=eu(s-1)uʹ(s-1)=eu(s-1)((s-1)2-e-u(s-1))

Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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DrBoogie

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23:01 Uhr, 19.03.2016

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Ableitung von u2 ist 2uʹu und nicht einfach 2u. Kettenregel oder Produktregel, beide kann man nutzen, um das zu sehen. Und eigentlich soll das noch aus der Schule bekannt sein.
kai22

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12:17 Uhr, 20.03.2016

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Natürlich kenne ich diese, habe nur nicht daran gedacht beim Ableiten, dass u eine Funktion ist.
und bei der anderen Aufgabe?
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DrBoogie

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12:54 Uhr, 20.03.2016

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Abgeleitet ist es richtig, aber sonst verstehe ich die Aufgabe nicht wirklich.

kai22

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16:22 Uhr, 22.03.2016

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Die Differenzialgleichung soll gelöst werden mit Hilfe der angegebenen Transformation.
Ziel ist das aufstellen und lösen der transformierten Differenzialgleichung.
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DrBoogie

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16:27 Uhr, 22.03.2016

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Der Sinn der Verschiebung tt-1 ist mir komplett unklar.
Außerdeme sehe ich nicht, wie man damit die Gleichung einfacher löst als ohne Transformation. Eigentlich sieht es nach Transformation nur noch schlimmer aus.
Bist Du sicher, dass Du die Aufgabe korrekt wiedergibst?

kai22

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16:41 Uhr, 22.03.2016

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Die Aufgabe ist so korrekt, aber das Lösen ist erst einmal für mich nicht relavant, ich möchte eine korrekte Transformation hin bekommen.
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DrBoogie

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16:43 Uhr, 22.03.2016

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Die Transformation ist OK, wie ich schon sagte. Nur ist v(s)=eu(t-1) sinnlos, denn links kein t steht und rechts kein s.