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Anzahl Kombinationen von 104 Werten?

Universität / Fachhochschule

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Rekursives Zählen

Verteilungsfunktionen

Tags: Kategorien, Kombination, Korpus, Newbie, Rekursives Zählen, Sonstiges, Verteilungsfunktion, Wert

tropicofvector aktiv_icon

19:54 Uhr, 20.08.2010

Hi!

Da ich nicht weiß, in welches Unterforum meine Frage gehört, habe ich Sonstiges angegeben

+

weitere geraten. Bitte entschuldigt eventuelle Fehler.

Ich benötige mal einen Tipp, weil ich hier mit meiner Schulmathematik nicht weiterkomme.

Ich habe bei einer Abfrage über einen Sprachkorpus die Möglichkeit, die Resultate (=Textauszüge, in denen

z . B

. ein bestimmtes Wort vorkommt), die in der Stichprobe sein werden, einzuschränken und zwar mit Hilfe von Werten aus verschiedenen Kategorien.

Es gibt:

- 14

Kategorien (bspw.: Alter des Textpoduzenten, Geschlecht des Textproduzenten, etc.)
- insg.

104

Werte, verteilt über diese

14

Kategorien. Allerdings ist die Zahl der Werte pro Kategorie unterschiedlich.

Nun brauche ich die Anzahl der möglichen Kombinationen von Werten für die Abfrage, bzw. einen *Weg* dahin.

Beispiel:
- Kat. A hat 3 Werte. Alleine in dieser Kat. gibt es also bereits 7 Möglichkeiten, Werte zu kombinieren

(A 1, A 1 + A 2, A 1 + A 3, A 1 + A 2 + A 3, A 2, A 2 + A 3, A 3)

.
- Kat.

B

hat 2 Werte. Hier gibt es

X

Möglichkeiten, die Werte zu kombinieren

(B 1, B 1 + B 2, B 2)

- Da es sich bei den Werten um "Auswahlfelder" handelt, hat die Auswahl von allen Werten das gleiche Resultat, wie wenn keine Werte ausgewählt sind.

Jetzt geht es mir daum zu ermitteln, um am Beispiel zu bleiben, wieviele Kombinationen es über die Kategorien gibt. Ich fang die Reihe mal an:
(Alle Wertkombinationen aus

A +

keine Wertauswahl in

B),

(alle Wertkombinationen aus

B +

keine Wertauswahl in

A), (A 1 + B 1), (A 1 + A 2 + B 1), (A 1 + A 2 + A 3 + B 1), (A 1 + A 3 + B 1), (A 1 + B 2), (A 1 + B 1 + B 2),

etc. pp.

Die Anzahl der Werte in den einzelnen Kategorien folgt:
- Kat I: 3 Werte
- Kat II: 5 Werte
- Kat III: 5 Werte
- Kat IV: 6 Werte
- Kat

V : 6

Werte
- Kat VI: 3 Werte
- Kat VII: 3 Werte
- Kat VIII: 5 Werte
- Kat IX: 6 Werte
- Kat

X : 3

Werte
- Kat XI: 3 Werte
- Kat XII: 4 Werte
- Kat XIII: 3 Werte
- Kat XIV:

46

Werte

Ich wäre SOWAS von unglaublich dankbar, wenn mir hier jemand auf die Sprünge helfen könnte!

Vielen Dank im Voraus!
Stephan

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

vulpi aktiv_icon

20:04 Uhr, 20.08.2010

HI,
ich hab' ein Verständnisproblem.
Sollen denn in allen Kategorien Mehrwachauswahlen möglich sein ?
Wie soll das dann bei Alter oder Geschlecht funktionieren ?

Oder gibt es Kategorien mit Einzelauswahl , und wenn ja welche ?

?

tropicofvector aktiv_icon

20:38 Uhr, 20.08.2010

Aha, in der Tat ein guter Hinweis. Danke!

Es sind Mehrfachauswahlen in allen Fällen möglich, weil die Auswahl jeweils das Ergebnis "verkleinert",

d . h .,

wenn nichts ausgewählt wird, oder alles ausgewählt wird, wird der "komplette Korpus" ausgegeben (um es mal vereinfacht zu sagen).

Um bei Deinem Hinweis zu bleiben: wählt man "männlich" aus, werden nur die Texte ausgegeben, die von Männern produziert wurden, bei weiblich nur die von weiblichen 'Sprechern', wenn man beides (oder keins von beidem) auswählt, werden Texte sowohl von männlichen als auch von weiblichen Sprechern ausgegeben.

Danke nochmal für den Hinweis.

vulpi aktiv_icon

20:52 Uhr, 20.08.2010

Hi, meine Frage war dämlich, pardon !
Es geht bei der Auswahl ja um Suchfilter.

Dann gibt es doch pro Kategorie

2^{n_{i}} - 1

unterschiedliche Ausswahlmuster,
da ja

00000 . .

. und

11111 ...

. äquvivalent sind, daher eine Variation weniger.

Die verschiedenen Variationen über die Kategorien ist doch dann einfach

(2^{n_{1}} - 1) \cdot (2^{n_{2}} - 1) \cdot (2^{n_{3}} - 1)

etc.

also gibt es

Π_{i = 1}^{14} (2^{n_{i}} - 1)

mögliche Abfragen, denk ich mal.

mfg

tropicofvector aktiv_icon

21:10 Uhr, 20.08.2010

Kann man das dann nicht auch mit (Formeleditor funktioniert leider gerade nicht):

(2

hoch

n) - 1

ausdrücken? Den Tip habe ich gerade in einem anderen Forum bekommen und wollte ihn gerne teilen.
In meinem Fall hieße das also:

(2

hoch

104) - 1 = 20282409603651669999999999999999

:-)...

Vielen Dank auf jeden Fall.

vulpi aktiv_icon

21:30 Uhr, 20.08.2010

Hi, wenn du

z . B

. 5 ja/nein Felder hast, dann kannst du dir die möglichen
Eingaben , also

0 X 000

X 0000

00 X 0 X

X X X 00

usw. usw.

als 5 stellige Binärzahlen darstellen,also

00000

bis

11111

das sind

2^{5}

mögliche Zahlen
In deinem Fall haben aber

00000

und

11111

den gleichen Wert,

d . h

.
mit

2^{5}

würde eine Auswahl doppelt gezählt, darum

2^{5} - 1

Kat 1 hat also somit 7 Variationen, Kat 2 hat

31

Ich kann also

7 K 1

mit

31 K 2

kombinieren, macht also zusammen

7 \cdot 31

mögliche Eingaben für

K 1

und

K 2

so geht das Spiel dann weiter,

K 3 : 31

K 4 : 63

. .

.
Das Produkt aller Faktoren ergibt dann die Zahl möglicher Eingaben.

vulpi aktiv_icon

21:36 Uhr, 20.08.2010

2^{104}

ist aber dann nur eine Näherung.
Beispiel: 2 Kategorien mit 3 Feldern
000XXX und XXX000 und XXXXXX und

000000

würden nach der

2^{\sum}

n)-Methode aber als verschieden gezählt.
Diese müßte man dann alle wieder herausrechnen, was bei

14

Gruppen
ein ziemlicher Aufwand wird.

mfg

tropicofvector aktiv_icon

01:20 Uhr, 21.08.2010

Besten Dank! Ich bin jetzt tatsächlich durchgestiegen :-).
Grüße!

tropicofvector aktiv_icon

12:15 Uhr, 21.08.2010

Hi & 'Tschuldigung für die "Wiedereröffnung".

Ich habe ein Ergebnis errechnet und möchte das gerne gegenprüfen lassen von jemandem, der Ahnung hat. Da ich nicht weiß, mit welchem Werkzeug man so eine Formel direkt berechnen kann, habe ich die Auflösung (?) berechnet nach dem Muster

2^{n_{i}} - 1

.

Also mit meinen Kategoriewerten:

(2^{3} - 1) \cdot (2^{5} - 1) \cdot . .

\cdot (2^{46} - 1)

.

Mit Ganzzahlen:

7 \cdot 31 \cdot . .

\cdot 70368744177663

.

Habe dabei als Ergebnis raus:

9,25 E + 029

.

Ist das korrekt? Wenn ja, wäre ja die Abweichung von der Annäherung oben enorm!

Vielen Dank nochmal & im Voraus!

vulpi aktiv_icon

12:38 Uhr, 22.08.2010

Hallo again !

Die hohe Diskrepanz kommt daher, weil du dich schlicht verzählt hast.
Es sind gemäß Tabelle

101

Werte, nicht

104

.
Die beiden Ergebnisse differieren aber immer noch um den Faktor

2,7

Nochmal kuze Übersicht:

Fall 1:
0-Auswahl und Komplett-Auswahl sind VERSCHIEDENE Werte
Dann wärs cool, jeder Wert hat dann

2^{n}

Ausprägungen.

2^{a} \cdot 2^{b} \cdot 2^{c} . .

\Rightarrow 2^{(a + b + c . .)}

Mit

2^{101} = 2,54 \cdot 10^{30}

wär' die Sache damit erledigt.
(Und auch keine

- 1

mehr, jede 101-stelle Binärzahl gilt ja dann, alle 0 und auch alle

1,

also

2^{n})

Fall 2:
0-Auswahl und Komplett-Auswahl sind GLEICHE Werte (semantisch gesehen)
Also werden nicht die

2^{n_{i}}

multipliziert, sondern wie gesagt jeweils um 1 vermindert.

Du hast 6 3er, eine

4, 3

5er, 3 6er und einen 46er
Die alle aufmultipliziert ergibt

X = 7^{6} \cdot 15^{1} \cdot 31^{3} \cdot 63^{3} \cdot {(2^{46} - 1)}^{1} D i e

Basen

\to

reduzierte 2er-Potenzen, Exp. = Häufigkeit
Jetzt stell die Näherung gegenüber, diese multipliziert die nicht reduzierten Faktoren:

N = 8^{6} \cdot 16^{1} \cdot 32^{3} \cdot 64^{3} \cdot (2^{46}) = 2^{101} D i e

Basen

\to

normale 2er-Potenzen

Wenn du jetz

\frac{N}{X}

ausrechnest, ergibt sich die Abweichung

f = \frac{N}{X} = {(\frac{8}{7})}^{6} \cdot {(\frac{16}{15})}^{1} \cdot {(\frac{32}{31})}^{3} \cdot {(\frac{64}{63})}^{3} \cdot

ca.1

f = 2,74

Das heißt, das grobe Ergebnis

2^{101},

wo größere Zahlen multipliziert werden,
ist um den Faktor

2,74

zu viel.

Das korrekte Ergebnis ist somit

(\frac{2^{101}}{f}) = X = 9,25 \cdot 10^{25}

Die Methode

\frac{N}{f}

hätte evtl. den Vorteil, im TR keine Monsterzahlen aufzumultiplizieren,
man multipliziert für

f

ja nur Zahlen nahe 1
Allerdings kann man ja bei Monsterprodukten den guten alten Logarithmus bemühen,
so gesehen also eigentlich egal.
Ach ja, den letzten Faktor für

f,

also

\frac{2^{46}}{2^{46} - 1}

kann man sich wohl schenken.
Ich hoffe, hilfreich gewesen zu sein :-)
mfg

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