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Aussagenlogik: Aussage vereinfachen

Universität / Fachhochschule

Tags: Aussage, Aussagenlogik, logik, Tautologie, Vereinfachen

flowerpower1234 aktiv_icon

15:43 Uhr, 04.04.2012

Hallo zusammen !

Im Anhang findet ihr eine Aufgabe zur Aussagenlogik, ich soll die Aussagen vereinfachen...ich wollte die im Anhang beigefügten Tautologien verwenden, allerdings weiß ich nicht wie...

zu

(i)

wüsst ich nicht wie man es einfacher machen sollte, das wird bei mir nur schwieriger...

zu (ii) hab ich

(A \lor B) \land (A \lor ⌉ (A \lor B)

= (A \lor B) \land (A \lor (⌉ A \land ⌉ B))

zu (iii)

(A \land B) \lor (A \lor (B \land A))

= (A \lor B) \lor ((A \lor B) \land (A \lor A))

= (A \lor B) \lor (A \lor B) \land (A \lor B) \lor (A \lor A))

= (A \lor B) \lor (A \lor B) \land (A \lor B) \lor A)

Ich bräuchte dirgend Eure Hilfe. Kann mir jemand vielleicht das Prinzip an der ersten Teilaufgabe erläutern und mir Tipps für den Rest geben? Danke schonmal...

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Edddi aktiv_icon

15:55 Uhr, 04.04.2012

...kann kein

i

oder ii sehen.

Mal zur

1 .)

(A \lor B) \lor (A \land B)

Regel 9 auf deinem Blatt

((A \lor B) \lor A) \land ((A \lor B) \lor B)

(A \lor B \lor A) \land (A \lor B \lor B)

X \lor X = X

(A \lor B) \land (A \lor B)

X \land X = X

(A \lor B)

Somit

(A \lor B) \lor (A \land B) = (A \lor B)

;-)

flowerpower1234 aktiv_icon

17:50 Uhr, 04.04.2012

Ups,

(i)

und (ii) gibt es tatsächlich nicht, bin da in der Aufgabe verrtuscht...

Danke für die Lösung ! Das hat mir schon geholfen.

zu 3.

(A \land B) \lor (A \lor (B \land A))

= (A \land B) \lor ((A \lor B) \land (A \lor A))

= (A \land B) \lor ((A \lor B) \land A)

= ((A \land B) \lor A) \land ((A \land B \lor (A \land B))

= (A \land B) \lor A) \land (A \lor B)

Wäre das so richtig? Oder hab ich einen Fehler gemacht? Kann man weiter vereinfachen?

Edddi aktiv_icon

07:29 Uhr, 05.04.2012

...ist nicht wirklich vereinfacht, oder? Auf Richtigkeit hab ich nicht geprüft.

(A \land B) \lor (A \lor (B \land A))

für

(A \land B) = (B \land A)

könntest du erstmal einen Ausdruck

X

einsetzen:

X \lor (A \lor X) = X \lor A \lor X

X \lor X = X

X \lor A

somit:

(A \land B) \lor (A \lor (B \land A))

(A \land B) \lor A

mit

A = A \land 1

(A \land B) \lor (A \land 1)

A \land (B \lor 1)

B \lor 1 = 1

A \land 1

A

Du kannst es also auf A reduzieren.

Du kannst auch mittels Wahrheitstabelle prüfen:

A - - B - - (A \land B) - - A \lor (A \land B) - - (A \land B) \lor (A \lor (B \land A))

0 - - 0 - - - 0 - - - - - 0 - - - - - - - 0

1 - - 0 - - - 0 - - - - - 1 - - - - - - - 1

0 - - 1 - - - 0 - - - - - 0 - - - - - - - 0

1 - - 1 - - - 1 - - - - - 1 - - - - - - - 1

...wie du siehst, stimmen 1. und letzte Spalte überein.

;-)

flowerpower1234 aktiv_icon

14:17 Uhr, 05.04.2012

Hi ! Danke für die ausführliche Antwort! Ich probier mich mal an der zweiten Aufgabe.

Fatos42 aktiv_icon

17:37 Uhr, 08.04.2012

Hi,
ich sitze gerade an der gleichen Aufgabe und habe was zu

2)

machen können, bin aber mir nicht so sicher ob das stimmt...
Also ich schreibe es mal auf:

(A∨B)∧(⌉((⌉A)∧(A∨B)))
(A∨B)∧(⌉(⌉A∧B))
(A∨B)∧(A∨⌉B)
((A∨B)∧A)∨((A∨B)∧⌉B)
(A∧A)∨(A∧B)∨(⌉B∧A)∨(⌉B∧B)
(A∨B)∨⌉B

Ist es richtig???
Oder hast du es schon lösen können???

Grüße

Fatos

flowerpower1234 aktiv_icon

17:36 Uhr, 09.04.2012

Hi Fatos42,

ja die Aufgabe 2 hab ich mittlerweile gelöst. Hab jetzt nicht deine Schritte nachgeprüft, aber bei mir konnte man das ganze auf "A" vereinfachen, genauso wie in Aufgabe 3.

Das ganze hab ich mit einer Wahrheitstafel gelöst. Die Aussage in Aufg. 2 stimmt dann in den Wahrheitwerten mit denen in der Spalte von A überein.

Edddi aktiv_icon

08:25 Uhr, 10.04.2012

...Hallo Fatos

(A \lor B) \lor \bar{B}

= A \lor B \lor \bar{B}

= A \lor 1

= 1

und dies ist falsch!

Richtig wäre:

(A \lor B) \land \bar{\bar{A} \land (A \lor B)}

\bar{x \land y} = \bar{x} \lor \bar{y}

(A \lor B) \land (A \lor \bar{A \lor B})

((A \lor B) \land A) \lor ((A \lor B) \land \bar{A \lor B})

\bar{x} \land x = 0

((A \lor B) \land A) \lor 0

(A \lor B) \land A

(A \lor B) \land (A \lor 0)

A \lor (B \land 0)

B \land 0 = 0

A \lor 0

A

;-)

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