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Bernoulli Kette

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Verteilungsfunktionen

Tags: Spezielle Verteilung, Verteilungsfunktion

Harry20 aktiv_icon

13:05 Uhr, 07.05.2016

Hallo,

ich studiere an einer FH und hab in diesem Semster Statistik. Ich hab da meine Probleme. Könnte jemand mir bei dieser Aufgabe helfen...

Max möchte für seine Firma 4 neue Mitarbeiter einstellen. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bewerber ein geeigneter Kandidat ist und eingestelt wird, beträgt

0,18

. Der Eignungsgrad ist von Bewerber zu Bewerber unabhängig.

Frage: Wie wahrscheinlich ist es, dass die Mannschaft nach spätestens

20

Bewerbungen komplett ist?

ich weiss das es um ein Binomialverteilung handelt, da

p

für alle wahrscheinlichkeit gleich ist und die Bewerber unabhängig voneinander sind. ich weiss aber nicht wie ich es anwenden kann.

Danke im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

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13:17 Uhr, 07.05.2016

n = 20

k \geq 4

p = 0,18

Wo ist Dein Problem?

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13:19 Uhr, 07.05.2016

(\begin{matrix} 20 \\ 4 \end{matrix}) \cdot {0,18}^{4} \cdot {0,82}^{16} = 0,2125 = 21,25 %

Harry20 aktiv_icon

13:24 Uhr, 07.05.2016

P (X \leq 20)

ich weiss nicht wie ich das berechnen kann!

Bei

P (X = 20)

konnte die Formel

(n

über

k) \cdot p^{k} {(1 - p)}^{n - k}

benutzen.
Das geht aber nur für die Aussage wenn was "genau" ausgerechnet werden soll.

Harry20 aktiv_icon

13:26 Uhr, 07.05.2016

Als Ergebnis kommt da

0,497405 = 49,74 %

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13:30 Uhr, 07.05.2016

Sinn macht nur

P (4 \leq x \leq 20)

.

Du brauchst ja mindestens 4 Bewerbungen:

P (4 \leq x \leq 20) = P (X \leq 20) - P (X \leq 3)

Zu Fuß ist das sehr aufwändig.

Hier ein Rechner für kumulierte WKTen:

http//www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

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13:32 Uhr, 07.05.2016

Du suchst doch genau 4 aus

20

Kandidaten.

P (X = 4)

siehe supporter

P (X \leq 20)

würde ja die Wahrscheinlichkeit bedeuten, dass höchstens

20

von

20

Bewerbern eingestellt werden.

Harry20 aktiv_icon

13:35 Uhr, 07.05.2016

ja aber in diesem Fall ist

n = 4

k = 20

weil ich suche aus

20

bewerbungen 4 Kandidaten aus!

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13:37 Uhr, 07.05.2016

Die Länge der Kette ist

n = 20

(Anzahl der Versuche)

Die Trefferzahl

k = 4

nicht umgekehrt!

Harry20 aktiv_icon

13:38 Uhr, 07.05.2016

dann müsste meine Bedingung lauten:

P (X \leq 20)

Matheboss aktiv_icon

13:41 Uhr, 07.05.2016

Ich brauche genau 4 aus

20

Kanditaten.

k = 4

P (X = 4) = (\begin{matrix} 20 \\ 4 \end{matrix}) \cdot {0,18}^{4} \cdot {0,82}^{20 - 4} = . .

.

siehe supporter!

Edit

Lautet Dein Text vielleicht anders?

Harry20 aktiv_icon

13:45 Uhr, 07.05.2016

Die Lösung scheint logisch.

Unser Prof hat uns aber eine andere Lösung mitgegeben. Siehe Anhang
Was meint ihr, ist die Falsch?

Matheboss aktiv_icon

13:53 Uhr, 07.05.2016

Jetzt verstehe ich den Text.

Ich brauche 4 Kandidaten, aber es können auch mehr geegnet sein, also auch von

20

Kandidaten können bis zu

20

geeignet sein.

Dann stimmt

P (4 \leq X \leq 20) = . .

.

Wenn Du also nur mit einem normalen Taschenrechner rechnen darfst, dann wäre der direkte Weg zu aufwendig. Du müsstest die Einzelereigbisse von 4 bis

20

addieren.Deshalb nimmt er das Gegenereignis

Sioehe supporter

13 : 30 h

P (4 \leq X \leq 20) = 1 - P (X \leq 3) = 1 - ... .

.

und das steht in Deiner Lösung.

Harry20 aktiv_icon

13:58 Uhr, 07.05.2016

hm ok..
was ich dennoch nicht versetehe ist, wie kommst du auf das

1 - P (X \leq 3)

Matheboss aktiv_icon

14:17 Uhr, 07.05.2016

Gesucht: 4 oder mehr

k \geq 4

P (4 \leq X \leq 20)

Gegenwahrscheinlichkeit: 3 oder weniger

k \leq 3

P (X \leq 3)

Die Summe aus Wahrscheinlichkeit und Gegenwahrscheinlichkeits ergibt 1.

P (X \leq 3) + P (4 \leq X \leq 20) = 1

P (4 \leq X \leq 20) = 1 - P (x \leq 3) = 1 - \sum_{k = 0}^{3} (P (X = k)

Die Schreibweise des Prof für

P (4 \leq X \leq 20) = P (X \leq 20)

hat mich verwirrt!

Harry20 aktiv_icon

14:31 Uhr, 07.05.2016

Danke dir Matheboss für deinen sehr hilfsreichen Beitrag!

Meine wäre noch. Wie berechne ich das

P (X \leq 3)

Matheboss aktiv_icon

14:35 Uhr, 07.05.2016

\sum_{k = 0}^{3} P (X = k) = P (X = 0) + P (X = 1) + ... + P (X = 3) =

(\begin{matrix} 20 \\ 0 \end{matrix}) {0,18}^{0} \cdot {0,82}^{20} + (\begin{matrix} 20 \\ 1 \end{matrix}) {0,18}^{1} \cdot {0,82}^{19} + (\begin{matrix} 20 \\ 2 \end{matrix}) {0,18}^{2} \cdot {0,82}^{18} + (\begin{matrix} 20 \\ 3 \end{matrix}) {0,18}^{3} \cdot {0,82}^{17}

Steht aber auf dem Lösungsblatt)

Harry20 aktiv_icon

14:40 Uhr, 07.05.2016

ah ok jetzt klingelt es bei mir! habs es verstanden :-)
Danke dir!

wäre das für diesen fall korrekt?
angenommen es wären

15

statt

20

bewerbungen

P (4 \leq X \leq 15)

dann hätte ich die summe laufen lassen von

0 - 3

und statt

n = 20

hätte ich

n = 15

eingesetzt.

Matheboss aktiv_icon

14:42 Uhr, 07.05.2016

Ja genau so!

Harry20 aktiv_icon

14:43 Uhr, 07.05.2016

perfekt danke dir!!

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