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Beweis durch vollständige Induktion

Universität / Fachhochschule

Tags: Beweis, Fakultät, Vollständig Induktion

 
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Sspss

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16:17 Uhr, 28.04.2024

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Zeigen sie für alle n∈ℕ,n≥4:n!>2n

IA:n=4

4!>24

24>16

IV : Es gilt für alle n∈ℕ,n≥4:n!>2n

IB: Dann gilt auch (n+1)!>2n+1

IS: n!>2n

n!⋅(n+1)>2n⋅(n+1)

(n+1)!>2n⋅(n+1)

Ich weiß nicht wie ich ab hier auf der rechten Seite weiter umformen muss, um 2n+1 herauszubekommen. Danke an jeden der hilft im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Messe687

Messe687 aktiv_icon

16:44 Uhr, 28.04.2024

Antworten
Für n>4 gilt (n+1)>2
Reicht dir das als Hilfe?
Sspss

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17:00 Uhr, 28.04.2024

Antworten
Also wäre die Lösung (n+1)!>2n⋅(x-1)>2n⋅2=2n+1, da für n≥4:(x-1)>2 ist.
Antwort
Messe687

Messe687 aktiv_icon

17:11 Uhr, 28.04.2024

Antworten
Ich nehme mal an, dass du statt (x-1) eigentlich (n+1) schreiben wolltest :-)
Aber ja, die Lösung sollte korrekt sein.
Frage beantwortet
Sspss

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17:13 Uhr, 28.04.2024

Antworten
Dankeee