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Dezimale Darstellung des Lehmer-Codes der n-ten...
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: mit Wiederholung, permutation
 
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Ich habe aus privatem Interesse daran den Lehmer-Code in Dezimalschreibweise sämtlicher Permutationen mit Wiederholung der Permutation aaaaaabb erzeugt, und nun vergeblich versucht, den funktionalen Zusammenhang zwischen dem Index unter der Annahme, dass es sich um eine Permutation mit Wiederholung handelt, und dem Index, dass es sich um eine Permutation ohne Wiederholung handelt, zu finden. Bei dem Sonderfall, dass es eine beliebige Anzahl an gleichen Objekten a gibt, und nur ein Objekt habe ich diesen bereits am 30.Dezember finden können, er lautet in diesem Fall . Durch die Erzeugung aller unterschiedlichen Permutationen und dem Entfernen mehrfach auftretender per Brute-Force sowie der handschriftlichen Umwandlung in Dezimalzahlen ist es mir gelungen, folgende Ganzzahlenreihe aufzustellen. Den funktionalen Zusammenhang konnte ich allerdings nicht ermitteln: Bemerkt habe ich lediglich, dass die Differenz zum vorherigem Wert regelmäßig ein vorläufiges Maximum erreicht, nämlich bei der 4. zur bei der 7. zur . zur . zur . zur . . Die Anzahl an dazwischen liegenden Werten erhöht sich dabei jeweils um und die Reihe oder Abschnitte ab dem Beginn treten periodisch auf. Da die Anzahl der Objekte a keinen Einfluss auf den Dezimalwert hat, vermute ich, dass keine Variable den Wert 8 hat, oder dies zumindest nicht an der Anzahl an Objekten liegt. Für weitere Fragen stehe ich gerne zur Verfügung. Ich bedanke mich bei allen, die bei der Lösung dieses Problems behilflich sein könnten. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Excel bietet gleitenden Durchschnitt an. |
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OK, Danke. Damit bekomme ich aber keine kombinatorische Formel, sondern nur eine Näherung des Wertes, oder? |
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Nachtrag: Ich habe auch nach einem Jahr keine Lösung für das Problem finden können, und vermute, dass sich die Regelmäßigkeit hinter dem Fall einfacher erkennen lässt, wenn die Ziffern des Lehmer-Codes und nicht die Dezimalwerte betrachtet werden, bspw. für den Fall, dass sich Werte regelmäßig inkrementieren etc. Diese Umrechnung werde ich daher bald durchführen, um auch den allgemeinen Fall aus hoffentlich lösen zu können. LG, Sasuke98 (ehem. Lucario) |
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