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Dimension des Kerns mit charakt. Polynome
Universität / Fachhochschule
Determinanten
Eigenwerte
Tags: Charakteristisches Polynom, Determinanten, dimension, Eigenwert, Kern, Matrizenrechnung, polynom
 
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Hallo, ich habe folgende Aufgabenstellung: Es seien zwei Matrizen mit den charakteristischen Polynomen, und . Zeigen Sie, dass der Kern von Die Dimension 1 hat. Mein Ansatz: Ich habe erstmal die Polynome umgeschrieben, Dann noch die Eigenwerte und mit den Dimensionen der Eigenräume eig eig aber größer 0 eig Daraus erhalte ich, wegen der Dimension des Eigenvektorraumes vom Eigenvektor 0 für Dass die Dimension des Kernes von A gleich 1 sein muss. Wie kann ich jetzt aber dadurch auf die Dimension des Kernes von schließen? Ich denke kaum, dass ich die charakteristischen Polynome miteinander multiplizeiren darf. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Aus den Polynomen kann man ablesen, dass und . Damit . |
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Gilt dann im Allgemeinen, ? Oder müsste ich eigentlich zuerst Basen vom Kern bezüglich A und aufstellen, und dann die Anzahl der linear unabhängigen Basisvektoren bilden? |
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Im Allgemeinen nicht. Aber Du brauchst keine Formel in diesem Fall, Du musst nur richtig argumentieren. ;-) Hinweis: ist dasselbe wie " ist injektiv" (als Abbildung). |
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Genau, stimmt. Jetzt ist mir ein Lichtlein aufgegangen. Vielen Dank :-) |
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sitze grad an einer ähnlichen aufgabe, weiß grad nicht wie injektivität von reicht. wenn die vektoren des kerns von A nicht getroffen werden unter ist dim (Kern(AB)) doch wo ist mien denkfehler? |
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"sitze grad an einer ähnlichen aufgabe" Bitte nicht die alten geschlossenen Threads wieder öffnen, sondern einen eigenen neuen. Sonst kommen wir durcheinander. "weiß grad nicht wie injektivität von reicht. wenn die vektoren des kerns von A nicht getroffen werden unter ist dim (Kern(AB)) doch wo ist mien denkfehler?" Leider verstehe ich die Frage nicht. |
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ne es hat sich denke ich erledigt. es ging um eine verkettung zweier lin. Abbildungen nach (die char. Pol waren ähnlich wie oben). wenn die lineare abbildung vom R³->R³ injektiv ist, muss sie auch surjektiv sein, also werden die vektoren des kerns von getroffen, somit ist dim Kern(l_AB) Kern(l_A) . ja ich verstehe, das war nicht sehr praktisch den geschlossenen thread wieder aufzumischen, kommt nicht wieder vor ;-) |
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