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Dimension von K

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Körper

Tags: Körper

 
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rud77

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10:23 Uhr, 06.05.2024

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Was ist die Dimension von K als Q-VR, falls K=Q[2]?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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michaL

michaL aktiv_icon

11:33 Uhr, 06.05.2024

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Hallo,

2.

Mfg Michael
rud77

rud77 aktiv_icon

12:32 Uhr, 06.05.2024

Antworten
Wie kommst du auf 2?
Antwort
michaL

michaL aktiv_icon

14:42 Uhr, 06.05.2024

Antworten
Hallo,

Gegenfrage: wie ist bei euch den Q[2] definiert?

Mfg Michael
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michaL

michaL aktiv_icon

19:44 Uhr, 09.05.2024

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Hallo,

sicher ist einfach zu zeigen, dass {1,2} linear unabhängig (über ℚ) ist. Damit ist die Dimension schon mal mindestens 2.
Zudem ist sie ein Erzeugendensystem. Jedenfalls dann, wenn man ℚ[2]={a+b2∣a,b∈ℚ} definiert hat.
Damit wäre {1,2} eine Basis von ℚ[2] über ℚ. Diese hat zwei Elemente, was per def bedeutet, dass ℚ[2] als ℚ-Vektorraum die Dimension 2 hat.

Mfg Michael
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