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Ebene aus drei Punkten konstruieren
Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe
Tags: Berechnung, Drei, eben, Konstruieren, Punkt, Strereometrie
 
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Hallo 1. Wie kann man aus drei Punkten eine Ebene konstruieren? Dies rein konstruktiv, ohne zu rechnen ( Kordinantegleichung, Parameterdarstellung..)? 2. Wie kann man daraus folgend konstruktiv die Schnittgerade zweier Ebenen und den Schnittpunkt einer Ebene mit einer Gerade rein konstruktiv bestimmen? Danke Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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. Ebene in Parameterform aus und Gerade in Parameterform durch und Gleichsetzen von Ebene und Gerade liefert GLS mit den Unbekannten und . Errechne setze in Geradengl. ein und du erhälst den Durchstoßpunkt. :-) |
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Hm, wenn ich mir Edddis Ausführungen so ansehe, dann bin ich mir eigentlich ziemlich sicher, dass die Gerade auf jeden Fall in der Ebene liegt! |
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Hallo Matlog, da hatte ich wohl die ganzen z-Koordinaten vergessen. Habe den Beitrag nun also editiert, so dass jetzt die Punkte im Raum liegen. Danke nochmals. :-) |
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Hallo gtgtgt, Wenn Du zu Antworten Stellung nehmen würdest, anstatt in neuen Beiträgen alte Fragen zu stellen, so würde dies die Motivation der Antwortenden deutlich erhöhen. -> www.onlinemathe.de/forum/Schnittfigur-Ebene-aus-3-Punkten-mit-WuerfelPrisma Die Frage ist ziemlich interessant. Du meinst das allgemein, nicht bezogen auf irgendeine Art von Darstellung in einer Projektion - oder? Gruß Werner |
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Danke Ich meine die schiefe Parallelprojektion 45° rein konstruktiv Danke |
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Wenn du 3 Punkte gegeben hast, zeichnest du sie ein und verbindest zu einem Dreieck. Das ist natürlich nur ein kleiner Ausschnitt der Ebene und nicht besonders anschaulich. Hast du aber die Gleichung der Ebene gegeben, kannst du die Spurpunkte (Schnittpunkte mit den Achsen) wählen. Bei der Schnittfigur mit Würfel (Prisma) kannst ebenso die Schnittpunkte der Kanten mit der Ebene wählen. Ohne Rechnung kannst du aber .d.Regel aus dem Schrägbild keine Informationen herauslesen |
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@prodomo - ich bin schon der Meinung, dass das geht. Die Antwort wird aber länglich, und i.A. habe ich keine Zeit. .. heute Abend vielleicht. Gruß Werner |
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gtgtgt fragt: "2. Wie kann man daraus folgend konstruktiv die Schnittgerade zweier Ebenen und den Schnittpunkt einer Ebene mit einer Gerade rein konstruktiv bestimmen? " der Schnittpunkt Gerade - Ebene lässt sich wie folgt bestimmen: Die Kernidee besteht darin, eine Projektion der Geraden auf die Ebene zu bestimmen und der Schnittpunkt mit dem Original ist dann der Schnittpunkt mit der Ebene. Eine Ebene sei durch drei Punkte , und gegeben, die in der Ebene liegen. Eine Gerade durch zwei Punkte und . Zunächst zeichnet man alle alle Punkte in eine Parallelprojektion ein. Vorher wählt man noch eine der drei Hauptebenen, die durch zwei Koordinatenachsen gegeben ist so aus, dass sie weder auf der Ebene noch auf der Geraden senkrecht steht - hier die XY-Ebene (s. Skizze). Beim Einzeichnen der Punkte zeichnet man auch gleich die Projektion der Punkte auf die gewählte Hauptebene mit ein. Das sind die die Punkte , , , und . Dann verbindet man zunächst die Punkte und der Gerade. Man erhält die Projektion der Gerade - hier in der XY-Ebene. Nun wählt man zwei von drei Paare aus den Projektionspunkten der Ebene und zeichnet die Geraden durch die Punkte - hier und . Diese Geraden schneidet die Projektion der Ausgangsgeraden in den Punkten und . Von dort konstruiert man die zugehörigen Punkten der Ebene und , die die Schnittpunkte der zu Z parallelen Geraden mit den Verbindungen zu und . ist die Projektion der Ausgangsgeraden in Richtung der Z-Achse auf die Ebene. Der Schnittpunkt ist auch der Schnittpunkt mit der Ebene. Die Koordinaten des Schnittpunkts bestimmt man durch seine Projektion auf die XY-Ebene, was zwangsläufig der Schnittpunkt einer Geraden durch in Z-Richtung mit der Projektion der Geraden in der XY-Ebene sein muss (=Gerade ). Die konkreten Punkte in der Skizze sind , , , Das Ergebnis ist ca. Überprüfung durch Rechnung ergibt das gleiche Ergebnis. Schnittgerade bestimmen aus zwei Ebenen geht im Prinzip genauso. Man bestimmt zweimal den Schnittpunkt einer Geraden aus einer Ebene mit der anderen. Die Schnittgerade ist dann die Gerade durch die beiden Schnittpunkte. Gruß Werner  |
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