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Extremwerte

Schüler

Tags: Nebenbedingung

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23:11 Uhr, 15.06.2012

Hallo leute ich habe probleme bei einer Aufgabe.

Gegeben seien die Funktionen

f : R^{2}

pfeil

R f (x, y) =

g : R^{2}

pfeil

R g (x, y) = x^{2} + 4 y^{2} - 2

Bestimmen Sie die Extrema von

f

unter der Nebenbedingung

g (x, y) = 0

Kann mir jemand sagen wie ich vorgehen soll?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

smoka

11:13 Uhr, 16.06.2012

Hallo,

"Kann mir jemand sagen wie ich vorgehen soll?"
wenn Dir so eine Aufgabe gestellt wird, wurde das Thema sicher auch in der Vorlesunge behandelt. Falls wider erwarten nicht, steht sowas auch in Bücher und im Internet findet man auch eine Menge Informationen dazu. Mach Dich mal schlau, und wenns dann nicht klappt kannst Du gerne hier fragen (mit Konkreter Prolbemstellung).
Erstmal den eigenen Grips benutzen, dann fragen.

Gruß,

smoka

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12:19 Uhr, 16.06.2012

Ich hab jetzt zuerst einmal f´x

= y

f´y

= x

Soll ich jetzt auch die Funktion

g

auch noch partiell ableiten?

prodomo aktiv_icon

13:02 Uhr, 16.06.2012

Anschauung hilft vielleicht weiter.

g (x, y) = 0

ist eine Ellipse mit

\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{0} . 5 = 1

. Das eignet sich als Grundriss einer Achterbahn. Auf dieser Ellipse kann du jetzt Höhenpfeile der Länge

x \cdot y

aufstellen. Dann sind die höchsten und tiefsten Punkte der Bahn gesucht (Bild anbei).

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13:20 Uhr, 16.06.2012

Aber was sagt mir das jetzt genau?

Wie soll ich weiter vorgehen?

smoka

13:58 Uhr, 16.06.2012

Hast Du Dich erkundigt und weißt nun (theoretisch) wie man sowas berechnet? Wenn nicht, dann tus endlich!
Falls Du irgendwas nicht verstehst, stelle eine konkrete Frage.

"Soll ich jetzt auch die Funktion g auch noch partiell ableiten?"
Wenns Dir Spass macht - tu das.
Wenn Du das in Zusammenhang mit der Lösung der Aufgabe wissen willst, sag doch erstmal, was Du vor hast bevor Du drauflos rechnest.

Jetty aktiv_icon

13:57 Uhr, 17.06.2012

Kann mir nicht jemand bitte sagen wie ich bei der Aufgabe genau vorgehen muss?

smoka

14:04 Uhr, 17.06.2012

Schau mal hier: bit.ly/KcEVrD
Klicke auf den ersten(!) Link, da kommst Du zu einer Datei, die Dir haargenau erklärt wir und warum man das löst sogar mit vorgerechneten Beispielen. Du brauchst nichtmal mehr Dein Hirn zu benutzen, einfach die Funktionen im Beispiel durch Deine ersetzen und fertig.
War das nun wirklich so schwer?

Edit: Wenn Du keine Initiative zeigst, erwarte sie auch nicht von anderen. Schließlich willst Du doch (kostenlose) Hilfe. Ich finde, da sollte man sich schon etwas (mehr) Mühe geben, um zum Ziel gelangen. Das bedeutet eben, dass man sich den Mist erstmal durchliest und es selbst versucht bzw. bei Bedarf konkrete Fragen stellt.
Irgendwann muss man halt mal kochen lernen und bekommt nicht mehr alles von Mama vorgekaut. So ist das in der Mathematik auch.

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14:35 Uhr, 17.06.2012

Ich hab ein wenig gerechnet . Ist es soweit richtig?

smoka

14:40 Uhr, 17.06.2012

Nein, die Ableitungen nach x und y sind falsch.

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14:47 Uhr, 17.06.2012

Wieso? Ich habe die funktion

f

nach

x

und

y

partiell abgeleitet.

Oder soll ich hier produktregel anwenden?

smoka

14:55 Uhr, 17.06.2012

Du sollst aber die Funktion A ableiten, nicht f. Außerdem kommt in der Funktion f kein s vor.
Die Produktregel wendet man an, wenn es sich um ein Produkt von Funktionen handelt. Ist das hier der Fall? - Nein.
Wie ist denn die Ableitung von

g (x) = x y + s (x^{2} + 4 y^{2} - 2)

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15:02 Uhr, 17.06.2012

Oh ich glaube meine schrift war nicht gut zu erkennen . Es war ein

λ

und kein

s

.

Soll ich jetzt den term in der Klammer partiell ableiten?

Das wäre ja nach gx

= 2 x

gy=

8 y

smoka

15:12 Uhr, 17.06.2012

"Soll ich jetzt den term in der Klammer partiell ableiten?"

Vielleicht solltest Du die Kapitel 'partielle Ableitungen' und 'elementare Differentiationsregeln' nochmal lesen, bevor Du Dich mit Extremwerten mit Nebenbedinungen und mehrerer Variablen beschäftigst.
Schau Dir die Ableitungsregeln nochmal an und versuchs dann nochmal.
Speziell die Regel:

f (x) = λ g (x) \Rightarrow f ʹ (x) = λ g ʹ (x)

Jetty aktiv_icon

15:18 Uhr, 17.06.2012

Zuerst mal eine kurze frage muss ich nicht für

g (x)

nicht die nebenbedingung einsetzen?

Die ist ja 0. Dann würde ja das

λ

auch 0 werden.

Ich glaub wenn es geht müsstest du mir wenn es geht einen kleinen ansatz geben.

Photon aktiv_icon

15:26 Uhr, 17.06.2012

Es ist gerade deshalb möglich

λ g

f

einfach ranzuhängen, weil

g

null ist. Damit ist in deiner Notation

A (x, y) = f (x, y)

für alle

x, y, λ

Jetty aktiv_icon

15:40 Uhr, 17.06.2012

Ok jetzt habe ich diese zwei gleichungen aber wie gehe ich weiter vor?

Ax

= y + 2 x λ

Ay=

x + 8 y λ

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