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Formel beweisen

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

18:10 Uhr, 02.02.2010

Also ich muss beweisen wie man von der normalen Fläche eines Kegels
also

\frac{Π}{3} \cdot r^{2} \cdot h

zu der Formel eines KEgelschnittes kommt ??

Kegelschnitt

v = \frac{1}{3} \cdot Π \cdot h (r 1^{2} + r 2^{2} + r 1 \cdot r 2)

bitte um hilfe
danke im vorraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)
Mitternachtsformel

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

20:54 Uhr, 02.02.2010

moin ,
Für die Berechnung der Volume der Kegelsschnitt werden die Höhe des abgeschnittenen kleinen Kegel mit

K

bezeichnet. Der Volum des Kegelsschnitt ergibt dann als Differenz zwischen Volu der großen Kreiskegel (Radius

R

und Höhe

h + k)

und Volum des kleinen abgeschnittenen Kreiskegel

mit hilfe des Strahlensatzes haben wir folgendes :

\frac{h + k}{R} = \frac{k}{r}

Radius

R

und Höhe

h + K

Radius

r

und Höhe

K

nehmen wir jetzt den quotienten

λ,

so gilt :

\frac{h + K}{R} = λ \to h + K = λ . R

,und fuer den kleinen Kegel

: \frac{K}{r} = λ \to K = λ . r

Der Volum der großen Kegel ist :

V (R) = R^{2}

π . \frac{h + K}{3} = λ

R^{3}

\frac{π}{3}

der Volum der kleinen Kegel ist :

V (r) = \frac{r^{2} . π . k}{3} = λ

r^{3} . \frac{π}{3}

na dann der Volum des Kegelsschnitt ist die Differenz zwischen die beiden volumen

V (R) - V (r) = (λ

R^{3}

\frac{π}{3}) - (λ

r^{3} . \frac{π}{3})

= λ (R^{3} - r^{3}) \frac{π}{3} = λ (R - r) (R^{2} + R . r + r^{2}) \frac{π}{3} = \frac{1}{3}

π

h (R^{2} + R r + r^{2})

hoffe dass ich dich geholfen habe

Gruss
Zakaria

20:58 Uhr, 02.02.2010

16:07 Uhr, 03.02.2010

Vielen dank zak2009 wir haben das thema auch in der schule wieder gemacht und ich verstehe es nun ganz gut

Mfg demira

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