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Fourier Reihe Problem

Schüler Technische u. gewerbliche mittlere u. höhere Schulen, 10. Klassenstufe

Tags: Analysis, Fourier-Reihenentwicklung, Fourierkoeffizient, Fourierreihe

Benji2504 aktiv_icon

19:57 Uhr, 01.05.2024

Hallo, ich habe ein Problem bei der Entwicklung einer Fourier Reihe von folgender stückweise definierten Funktion:

cos (x)

für

0 = < x < \frac{π}{2}

0 x

für

\frac{π}{2} = < x < 3 \cdot \frac{π}{2}

cos (x)

für

3 \cdot \frac{π}{2} = < x < 2 \cdot π

Wenn ich bei dieser nun eine Fourier Reihe entwickle, habe ich das Problem, dass die "0 Funktion" nicht mit einbezogen wird. Das heißt, dass die Reihe die ganze Zeit mit dem Betrag von Kosinus fortgeführt. Wo liegt das Problem?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

HAL9000

20:48 Uhr, 01.05.2024

> Wo liegt das Problem?

Das frage ich mich auch: Wo genau siehst du ein Problem bei der Berechnung der Fourierreihen-Koeffizienten? Wende doch einfach die bekannten Formeln dafür an.

Benji2504 aktiv_icon

22:26 Uhr, 01.05.2024

Das habe ich gemacht. Ich habe auch schon mit Computerprogrammen gearbeitet um sicherzustellen, dass ich keinen Fehler gemacht habe. Aber auch die haben versagt.

HAL9000

22:34 Uhr, 01.05.2024

Weiß nicht, warum du ständig um den heißen Brei redest: Ich sehe keine Probleme, für dein

f

die Fourierreihe

\frac{1}{π} + \frac{1}{2} \cos (x) + \sum_{m = 1}^{\infty} \frac{2 \cdot {(- 1)}^{m + 1}}{π (4 m^{2} - 1)} \cos (2 m x)

= \frac{1}{π} + \frac{1}{2} \cos (x) + \frac{2}{3 π} \cos (2 x) - \frac{2}{15 π} \cos (4 x) + \frac{2}{35 π} \cos (6 x) - \frac{2}{63 π} \cos (8 x) \pm \dots

zu berechnen.

Läuft alles ganz normal nach Vorschrift ab: Die

2 π

-periodisch fortgesetzte Funktion

f

ist gerade, daher bekommt man die Fourierreihe

\frac{a_{0}}{2} + \sum_{k = 1}^{\infty} a_{k} \cos (k x)

mit

a_{k} = \frac{1}{π} \int_{- π}^{π} f (x) \cos (k x) d x

,

letzteres heißt hier dann

a_{k} = \frac{1}{π} \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos (x) \cos (k x) d x

, und das gilt es für alle

k

auszurechnen.

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