Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Gleichung der Profilkurve vestimmen

Gleichung der Profilkurve vestimmen

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Funktion, interpolation

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
dislife

dislife aktiv_icon

20:58 Uhr, 23.10.2016

Antworten
Ich hab eine Profilkurve (s.Bild) und muss dazu die Funktionsgleichung (dritten Grades) bestimmen. Aber das Problem ist, man hat bei der Kurve genau 5 Bedingungen und ich bekomme nicht das raus, was mein Lehrer als Lösung an die Tafel geschrieben hat. Also der Ansatz muss hier ja sein:

a*x3+b*x2+c*x

Und dann habe ich den Punkt (0|4)
Den Tiefpunkt (-1|1)
Und den Wendepunkt (-2|2)

Wenn ich jetzt alle Bedingungen aufstelle sind das ja:

f(0)=4
f(-1)=0
fʹ(-1)=0
f(-2)=2
fʺ(2)=0

Nun darf ich ja bei einer Funktion dritten Grades nicht mehr als vier Funktionen haben.. Ich hab versucht,dann f(-1)=0 wegzulassen, ich komme trotzdem nid auf die Lösung.. Weiß vllt jmd was ich da falsch mache?/:

image

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Stephan4

Stephan4

22:01 Uhr, 23.10.2016

Antworten
Dann hast Du Dich entweder verrechnet, oder es ist vielleicht doch eine Funktion vierten Grades.

Um ganz sicher zu gehen: Wähle als Ansatz eine Funktion vierten Grades. Wenn da a=0 raus kommt, dann hast Du eine Funktion dritten Grades und Du hast Dich zuvor nur verrechnet.

Ob das so ist, kannst Du bei diesem Online-Rechner
http//www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm
überprüfen.

:-)
Antwort
anonymous

anonymous

23:32 Uhr, 23.10.2016

Antworten
in deiner Skizze sind 3 Punkte deutlich markiert:
(0|4) - (-1|0)Tiefpunkt - -2Wendestelle
Also:
f(0) = 4; f(-1) = 0; f´(-1) = 0; f´´(-2) = 0
Damit lassen sich die Koeffizienten von f(x) = a3*x^3 + a2*x^2 + a1*x + a0
eindeutig bestimmen.
Zur Kontrolle: f(x) = x^3 + 6x^2 + 9x + 4
Antwort
Roman-22

Roman-22

02:15 Uhr, 24.10.2016

Antworten
Es geht aus der Skizze nicht hervor, ob an der Stelle -2 eine Wendestelle vorliegt oder ob bloß gemeint ist, dass der Graph der Funktion den Punkt (-2/2) enthalten soll.

Zum Glück erfüllt die Lösungsfunktion beide Bedingungen, sodass es egal ist, ob man f(-2)=2 oder f''(-2)=0 verwendet.
Der Graph der Lösungsfunktion enthält auch den Punkt (-4/0), der der Zeichnung, obwohl er nicht speziell markiert ist, besser und deutlicher zu entnehmen ist als etwa (-2/2). Also könnte auch f(-4)=0 als vierte Gleichung verwendet werden.

@Honeymoon
Vermeide bitte in Zukunft, deine Frage doppelt zu stellen!
→ www.onlinemathe.de/forum/Gleichung-einer-Profilkurve-bestimmen

> ich komme trotzdem nid auf die Lösung.
In diesem Fall solltest du zumindest die Lösung, auf die du kommen solltest, ebenfalls hier angeben. Das hat irrsinn07 ja für dich erledigt.
Außerdem müsstest du deine Rechnung hier präsentieren, wenn wir dir bei der Fehlersuche helfen sollen. Denn auch wenn du mehr Gleichungen verwendet hast als nötig, so hättest du damit trotzdem zum Ziel kommen müssen, da sich diese Gleichungen ja nicht widersprechen.
Antwort
Atlantik

Atlantik aktiv_icon

09:53 Uhr, 24.10.2016

Antworten
Laut Zeichnung:

P(0|4); Tiefpunkt (-1|0);W(-2|2) Nullstelle N(-4|0)

Nullstellenform der Parabel:

fa(x)=a⋅(x+1)2⋅(x+4)

fa(0)=a⋅(0+1)2⋅(0+4)=4a

4a=4

a=1

f(x)=(x+1)2⋅(x+4)=(x2+2x+1)(x+4)=x3+4x2+2x2+8x+x+4

f(x)=x3+6x2+9x+4

f ´ (x)=3x2+12x+9

f ´ ´ (x)=6x+12

6x+12=0

x=-2

f(-2)=(-2+1)2⋅(-2+4)=2

→W(-2|2)

mfG

Atlantik

Graph:

Unbenannt
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.