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Grenzkostenfunktion & Stückkostenfunktion

Schüler

Tags: grenzkostenfunktion, Stückkostenfunktion

Miracu

19:43 Uhr, 15.04.2024

Hallo, ich verstehe nicht, wieso sich die Grenzkostenfunktion und die Stückkostenfunktion im Betriebsoptimum schneiden. Ich erkenne, dass das Betriebsoptimum der Tiefpunkt der Stückkostenfunktion ist. Wieso aber geht die Grenzkostenfunktion genau dadurch?

Vielen Dank für Antworten im Voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

pivot aktiv_icon

22:09 Uhr, 15.04.2024

Hallo,

mathematisch lässt sich das herleiten.

>>Tiefpunkt der Stückkostenfunktion<<

Dazu leitet man die Stückkosten ab und setzt diese Ableitung gleich 0:

{(\frac{K (x)}{x})}^{ʹ} = K^{ʹ} (x) \cdot x - K (x) = 0

K^{ʹ} (x) \cdot x = K (x)

K^{ʹ} (x) = \frac{K (x)}{x}

K^{ʹ} (x) = k (x)

Grenzkosten gleich Stückkostenfunktion.

Gruß
pivot

pleindespoir aktiv_icon

22:11 Uhr, 15.04.2024

@ pivot:

Super Antwort !

pivot aktiv_icon

22:13 Uhr, 15.04.2024

Freut mich :-)

HJKweseleit aktiv_icon

16:56 Uhr, 19.04.2024

Genauer muss es heißen:

\(

\frac{K (x)}{x}

\)ʹ

= \frac{K' (x) \cdot x - x^{2}}{x^{2}} = 0

Aber der Nenner kann dann wegfallen.

pleindespoir aktiv_icon

17:59 Uhr, 19.04.2024

Was genau soll in Deiner Ausführung denn nun wirklich genauer sein ?

Im rechten Zähler multiplizierst Du Stückkosten mit Stückzahl und subtrahierst von diesem Produkt Quadratstückzahlen.

Du solltest Dich bei einer Partei auf die Liste setzen lassen, die bereits nachhaltig mit Wirtschaftsexperten besetzt ist.

HJKweseleit aktiv_icon

20:35 Uhr, 19.04.2024

Bei Pivot stimmt in der ersten Zeile das erste Gleichheitszeichen nicht, weil die Ableitung des linken Bruches noch

x^{2}

im Nenner haben muss. Da man dann den Bruch

= 0

setzt, spielt der keine Rolle mehr (wegen

x \neq 0),

aber formal wurde von der Ableitung nur der Zähler hingeschrieben.

(Habe übrigens auch an der Berufschule für Fachabitur Wirtschaft unterrichtet.)

pleindespoir aktiv_icon

21:40 Uhr, 19.04.2024

{(\frac{K (x)}{x})}^{ʹ} = \frac{K ʹ (x) \cdot x - K (x) \cdot 1}{x^{2}}

wäre die Ausführung der Quotientenregel, was Du vermutlich zeigen wolltest.

Im Zähler steht kein ickskwadraht !

Der Definitionsbereich ist übrigens eingeschränkt - für die Stückzahl Null ist die Ableitung nicht definiert. Interessiert zwar niemand, aber wir wollen ja wirklich so richtig korrekt sein, oder ?

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