Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Inklusion Potenzmenge und Indexmenge

Inklusion Potenzmenge und Indexmenge

Universität / Fachhochschule

Tags: Beweis, Indexmenge, Inklusion, Potenzmenge

Sspss aktiv_icon

00:07 Uhr, 03.05.2024

Sei I eine Indexmenge und für

i \in I

sei

M_{i}

eine nichtleere Menge. Es bezeichne

P (M_{i})

die Potenzmenge von

M_{i},

also

P (M_{i}) := {X | X \subseteq M_{i}}

. Zeigen sie:
(i)

⋃_{i \in I} P (M_{i}) \subseteq P (⋃_{i \in I} M_{i}),

(ii) In

(i)

gibt die umgekehrte Inklusion im Allgemeinen nicht.

Ich komme eigenständig leider nicht rechtzeitig auf die Lösung. Daher würde ich mich über jeden Beitrag freuen!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

michaL aktiv_icon

07:12 Uhr, 03.05.2024

Hallo,

(i) ist ein Einzeiler. Versuche zu verstehen, was links und rechts für Mengen stehen.

(ii) Betrachte doch mal den Sonderfall

∣ I ∣ = 2

mit

M_{i} \cap M_{j} = \emptyset

für

i, j \in I

mit

i \neq j

.

Mfg Michael

PS: Aller Anfang ist schwer, wird aber in Zukunft immer schwerer, wenn man sich anfangs nicht am Riemen reißt.

HAL9000

13:42 Uhr, 03.05.2024

Um das zu ergänzen: Wenn einem so gar nichts einfällt, dann sollte man sich (kleine) Beispiele zur Aufgabenstellung ansehen, dann ahnt man vielleicht schon, worauf das ganze hinausläuft.

Wie michaL bei (ii) geschrieben hatte, schon für zwei Mengen sieht man da einiges. Um seinen Vorschlag noch konkreter zu machen: Schau dir beispielsweise

M_{1} = {1}

und

M_{2} = {2, 3}

an und versuch doch einfach mal die fraglichen Mengen

⋃_{i \in I} P (M_{i}) = P (M_{1}) \cup P (M_{2})

sowie

P (⋃_{i \in I} M_{i}) = P (M_{1} \cup M_{2})

ganz konkret aufzuschreiben (d.h. durch Angabe aller Elemente).

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1585319

1585314

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?