Integral von Beträgen

Habe Probleme mit folgender Aufgabe:

${\displaystyle {\int }_0^2|\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1|\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

Zu berechnen ist das bestimmte Integral. Das Ergebnis ist 1. Leider bekomme ich immer null raus. Tue mich mit Betrags Aufgaben sowieso schwer. Hoffe das mir Jemand helfen kann den richtigen Lösungs-Ansatz zu finden da ich nächste Woche eine Klausur schreibe in welcher solche Aufgaben vorkommen.

Du musst Dir das Integral in diesem Fall als Fläche vorstellen.

Ich habe Dir die Integrandenfunktion als digitale Zeichnung angefügt.

Du musst das Integral aufteilen:

[0;1] und [1;2]

Nur so lässt sich das Integral korrekt berechnen.

Vielen Dank schon mal für die schnelle Hilfe. Also das ich das Integral aufteilen muss wußte ich, mir war nur nicht klar wie ich mit dem Betrag verfahren muss. Aber durch deine Zeichnung wird es ziemlich klar. Den Betrag im Interval von 0 bis 1 negieren:

${\displaystyle {\int }_0^1-\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+1\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+{\int }_1^2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

Wenn ich es so rechne erhalte ich 1 als Ergebnis.

Danke nochmal und ein großes Lob, hier wird einem wirklich schnell und gut geholfen.

:-)