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Konvergenz gegen 1 beweisen
Universität / Fachhochschule
Grenzwerte
Tags: Grenzwert
 
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Wir sollen hier zeigen, dass die Folge a(n) = (1 - 1/n²)^n gegen 1 konvergiert. Also, wir sollen zu einem beliebigen Epsilon > 0 ein N in |N finden s.d. für alle n>=N gilt: |a(n)-1|<Epsilon Als Hinweis gilt es die Bernoulli-Ungleichung zu verwenden, also: (1+x)^n >= 1+nx Ich komm immer nur auf das folgende: |(1 - 1/n²)^n - 1| >= |(1-n/n²) - 1| = |1 - 1/n - 1| = 1/n Mein Problem ist hier, dass ich das Ungleichheitszeichen nicht umdrehen kann, ohne dass mir das Vorzeichen einen Strich durch die Rechnung macht! Wer kann mir hier helfen? |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Mit hast du mit Bernoulli (es ist ja wie erforderlich) die Abschätzung Da trivialerweise folgt |
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