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Koordinaten der Eckpunkte eines Würfels bestimmen

Schüler Gymnasium,

Tags: koordinaten bestimmen, Mittelpunkt, Oktaeder, Würfel

 
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cacharel

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18:39 Uhr, 14.02.2012

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Hallo

Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe:

Das Oktaeder ABCDS1S2 ist gemäß der Abbildung einem Würfel so einbeschrieben, dass die Eckpunkte des Oktaeders in den Mittelpunkten der Seitenflächen dieses Würfels liegen.
Bestimmen Sie die Koordinaten der Eckpunkte P6 und P8 des Würfels.

gegebene Punkte:
A(13|-5|3),B(11|3|1),C(5|3|7),D(7|-5|9),S1(13|1|9),S2(5|-3|1)


onlineImage

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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nieaufgeber

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20:10 Uhr, 14.02.2012

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Hast du die Lösung zu der Aufgabe? P6(11,9,7)?!

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JueKei

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20:28 Uhr, 14.02.2012

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Ich halte die vorgeschlagene Lösung nict für OK.

Mein Ansatz wäre:
Ich gehe von S1 aus die halbe Länge vec(AC) und dann die Halbe LÄnge vec(DB).
Dann bin ich bei P6(7|1|15)
cacharel

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20:48 Uhr, 14.02.2012

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kann man das vllt mal in einer Formel aufschreiben, weil so komm ich nciht so ganz dahinter wie es geht
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JueKei

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20:57 Uhr, 14.02.2012

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OP_6 = OS_1 +0,5 AC +0,5 DB
(Nerv: wieso geht der Pfeil nicht über beide...)

Ich brauche also den Verbindunsvektor von A nach C (und von D nach B). Da di bekannten Punkte in der Mitte liegen, gehe ich die halbe Länge

(1319)+0,5(-884)+0,5(-4-84)=...

edit
arg: Rechenfehler
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nieaufgeber

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21:04 Uhr, 14.02.2012

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Wenn der Vektor DB richtig gebildet wird (B minus D) und nicht (D minus B) kommt man ja auf meine Lösung, oder?

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JueKei

JueKei aktiv_icon

21:10 Uhr, 14.02.2012

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Der Aufgeber hat recht, ich hab mich vertan:

(1319)+0,5(-884)+0,5(+4+8-4)=...

Sorry, Asche auf mein Haupt & so...
cacharel

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21:10 Uhr, 14.02.2012

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also ich komme bei P6 auch auf (7|1|15)

Wenn man P8 ausrechnen möchte muss man dass dann genauso machen, nur dass man dann

OP8=OS1+0,5CA+0,5DB nimmt?
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JueKei

JueKei aktiv_icon

21:12 Uhr, 14.02.2012

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Er hatte recht (11|9|7) ist "besser"


Achtung Richtung beachten:
Du willst BD nicht DB (für P8)

(wie bekommst du den Pfeil über beide Buchstaben?)
cacharel

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21:18 Uhr, 14.02.2012

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den Pfeil bekomme ich über beide Buchstaben in dem ich beide in eine Klammerschreibe und ein Leerzeichen dazwischen mache

So für P8 habe ich (15|-7|11) raus
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JueKei

JueKei aktiv_icon

21:31 Uhr, 14.02.2012

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ich auch...
cacharel

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21:35 Uhr, 14.02.2012

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Danke für die große Mühe :-)
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