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Ober-Untersumme / Integrale
Schüler Berufliches Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Angabe, näherungsweise berechnen, Summenformel
 
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Hallo, ich benötige mal eure Hilfe. Folgende Aufgabe: "Berechnen Sie die Fläche zwischen dem Schaubild der Funktion mit im Intervall näherungsweise, indem Sie die Fläche in Rechtecke einteilen. Geben Sie eine Summenformel an und berechnen SIe damit die Fläche für Rechtecke. Machen Sie eine SKizze." Das Integral im Intervall beträgt 4LE]. (exakt) Wie das mit Unter und Obersummen funktioniert ist mir auch bewusst. Wie funktioniert es mit Angabe einer Summenformel, und mit Hilfe der Summenformel dann mit Berechnung von Rechtecke. Ober und UNtersumme besitzen ja den selben Grenzwert. Aber was muss ich genau tun ? Weil rechtecke einzuzeichnen wär "etwas" aufwendig. Vielen Dank im Vorauss für Eure Hilfe Mfg |
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kann mich auch irren. aber passt denn nich für deine beschreibung? von 0 bis dann gehst du doch immer im intervall um weiter... äquivalent würde man das bei machen. |
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Also ich kann damit nicht wirklich was Anfangen, wie bekomme ich jetzt aus dieser Summenformel den nährungsweisen Flächeninhalt ? |
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werte eintragen ausrechnen |
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taschenrechner mit tabellenfunktion . open office, oder sonstige tabellenverarbeitung |
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Ich denke, bei der Summenformel muss es für Rechtecke anstelle heißen: also wenn der Index ist, der von 1 bis läuft. Bei und läuft dann von 1 bis bzw. . Und statt müsste es wohl heißen. Du kannst im Beispiel für aus der Summe ausklammern, dann hast du die Potenzsumme und dafür gibt es in der Formelsammlung die Umformung wenn von 1 bis läuft |
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Okay bis hierhin schonmal danke. Aber wie bekomme ich nun den angenäherten FLäscheninhalt ? Was muss ich dann tun um auf den Wert zu kommen ? |
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wo ist denn dann deine fläche hin? kann auch sein, dass das grad alles etwas an mir vorbei gelaufen ist. aber du willst doch jetzt die berechnen seh ich das richtig? |
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naja, die Summe, die ja die Fläche der unter der kurve liegenden Rechtecke ist, hat dann für Rechtecke den Wert Sollst du auch noch die Obersumme berechnen? Habe gerade einen Fehler bemerkt: die Höhen der Rechtecke berechnen sich ja als y-Werte der Funktion - es muss aber, da das Intervall ja nicht von Null bis sondern bis 2 geht heißen: Also nochmal: Die Untersumme hat die Formel für Rechtecke: so dass du ausklammern kannst! Ergebnis für die Untersumme: |
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jo, jetzt steht das selbe da wie bei mir oben. bis auf den genauen wert. bzw das auflösen, der summe |
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WEnn ich diesen Term habe dann erhalte ich das ergebnis Aber der Richtige Flächeninhalt also das bestimmte INtegral beträgt 4 und ist nicht annähern an 4 dran.. |
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kommt raus - und war noch ein Denkfehler drin: was ich berechnet habe, war die Obersumme! Die ist dann auch etwas größer als der exakte Wert. |
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Wenn du das ganze allgemein durchrechnest für n-Ecke, dann kriegst du: und wenn du da gehen lässt, kommt exakt 4 raus! |
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Ich weiß eure Bemühungen echt zuschätzen. Bei Integralen hatte ich noch keine Probleme. Aber das annähernd, das Prinzip habe ich verstanden. Aber das mit der Summenformel keinen Meter. Bzw Wieso jetzt genau diese Summenformel zustande kommt. Und warum muss man ausklammern ? ich kann das gerade nicht nachvollziehen... |
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Es geht nicht anders als mit Hilfe der Formeln in der Formelsammlung! Und damit die"passt", musst du alle konstanten Werte, die sozusagen in jedem Summanden gleich ausklammern. Die Formel kann ich dir im Moment aber auch nicht beweisen. |
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EB1001 wenn dir unklar ist wie du auf die summen form kommst, dann schreib doch mal nen paar thereme auf nen blatt papier sieh sie dir an, und versteh was da jedesmal passiert. dann kannst die summe als großes summenzeichen schreiben und dahinter nen term basteln der beschreibt was passiert. so ist das zustande gekommen. da du in jeder summe den gleichen wert vorranschreitest kommt in jeder summe dieser wert drin vor, also kannste den mit sicherheit ausklammer... du berechnest ja einfach nur viele rechtecke die dei selbe grundseite haben aber verschiedene höhen. |
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in meiner Formelsammlung steht die Formel unter dem Stichwort "Reihen" |
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Viel Erfolg noch beim Grübeln! |
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Ich schau es mir eifach noch mal in RUhe an, hoffentlich versteh ich es dann. Weil die Reihenfolge wie ich nach und nach darauf komme ist mir bisj etzt noch nicht klar ;-) ABer danke für eure bemühungen |
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