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Ortskurve des Schnittpunkts zweier Kurvensscharen
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: Funktion, Funktionsschar, Kurvenschar, Ortskurve
 
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Für mein Problem habe ich zwei bel. Funktionen und gegeben, die man zentrisch um 2 verschiedene Punkte und streckt. Dabei hängen die Streckungsparameter voneinander ab. Die "gestreckten" Funktionen kann man somit als Kurvenscharen bzw. darstellen, wobei die Parameter und proportional zueinander sind ( für festes ). Wenn sich für einen festen Parameter die beiden Kurven in schneiden, dann betrachte ich die Ortskurve von für beliebiges . Ich habe bereite herausgefunden, dass wenn und beides Geraden sind, dann ist die Ortskurve auch eine Gerade. Nun meine Frage: Gilt auch die Umkehrung? D.h. wenn die Ortskurve eine Gerade ist, sind dann und auch Geraden oder gilt das nicht immer? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Funktionenschar (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
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anonymous 13:03 Uhr, 14.04.2011 |
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Hallo Wenn ich es recht verstehe, genügt ein Gegenbeispiel als Gegenbeweis. Und - wenn ich es recht verstehe, dann sollte folgendes ein Gegenbeispiel sein. Sei ein Kreis. Dessen Mittelpunkt sei der Zentralpunkt A für die zentrische Streckung. Sei ein Kreis mit anderem Mittelpunkt. Dessen Mittelpunkt sei der Zentralpunkt für die zentrische Streckung. Das ganze Gebilde wächst proportional zur Streckung. . der Schnittpunkt von und wandert linear. . auch wenn oder nicht-linear sind, kann die Schnittpunkts-Funktion linear sein. |
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Das gilt aber nur, wenn beide Kreis den gleichen Parameter haben. Wenn und somit die Paramter der Streckung unterschiedlich sind, ist die Ortskurve ein Kreis. Oder habe ich da einen Denkfehler? Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt: |
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anonymous 12:51 Uhr, 18.04.2011 |
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Hallo nochmals Wenn ich dich richtig verstehe, dann sind a und die Streckungsfaktoren, ja? Nun denn, betrachten wir doch noch einen Sonderfall: Sei ein Kreis. Dessen Mittelpunkt sei der Zentralpunkt A für die zentrischen Streckung. Sei ein Kreis. der um den Faktor kleiner ist, als der Kreis Also: Der Mittelpunkt von sei der Zentralpunkt für dessen zentrische Streckung. Der Kreis werde um den Streckungsfaktor a gestreckt. Der Kreis werde um den Streckungsfaktor gestreckt, wobei: Die Ortskurve aller Schnittpunkte aller gestreckten Kreise ist die Mittelsenkrechte auf der Strecke . . sie ist eine GERADE. Stellen wir uns doch einfach mal folgendes Vorgehen vor: Nehmen wir eine beliebige Funktion Strecken wir diese Funktion zentrisch um einen beliebigen Punkt A um den beliebigen Streckungsfaktor Zeichnen wir eine beliebige Gerade dazu. Stellen wir uns unter dieser Geraden die Ortskurve aller Schnittpunkte vor. Wählen wir einen beliebigen Punkt als Zentralpunkt für die zentrische Streckung der Funktion Wählen wir einen beliebigen Streckungsfaktor für die zentrische Streckung der Funktion Konstruieren wir uns die Funktion dazu, für jeden Schnittpunkt mit der Geraden folgendes Vorgehen: Verbindungslinie Schnittpunkt zeichnen, Verbindungslinie im Streckungsverhältnis teilen, Der Punkt, der die Verbindungslinie teilt, ist Ortspunkt der Ortskurve von Wie man sieht, können für beliebige Funktionen gerade Schnittpunkts-Ortskurven konstruiert werden. PS: In deiner letzten Antwort vom . kann ich weder Frage noch Zeichnung öffnen. |
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Hallo cube2, vielen Dank für deine ausführliche Antwort. Viele Grüße gloomy |
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