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Partialsummenfolge ermitteln

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Grenzwerte

Tags: Folgen, Grenzwert, Reihen

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roh-fisch

roh-fisch aktiv_icon

15:07 Uhr, 25.01.2010

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Wie rechne ich für folgendes Beispiel die Partialsummenfolge?

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{n}{(n + 1)!}

Habe den Grenzwert

(\to 1)

mittels Quotientenkriterium ausgerechnet und ergibt 1. Glaube jedoch dass man den Grenzwert mit der Partialsummenfole ausrechnen soll, da ja nach dieser gefragt ist. Nun wie funktioniert das hier? Habe mein Problem mit

(n + 1)!

Danke im Vorraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
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Antwort

15:10 Uhr, 25.01.2010

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moin ,
ist die Summe

\sum_{n = 0}^{\infty} \frac{1}{n!}

dir bekannt ?

roh-fisch

roh-fisch aktiv_icon

15:40 Uhr, 25.01.2010

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habe mir mal ein paar Summen ausgerechnet

s_{1} = \frac{1}{2}; s_{2} = \frac{5}{6}; s_{3} = \frac{23}{24}; s_{4} = \frac{119}{120}; s_{5} = \frac{719}{720}

wäre nun

s_{n} = \frac{(n + 1)! - 1}{(n + 1)!}

?

Antwort

15:50 Uhr, 25.01.2010

Antworten

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{n}{(n + 1)!} = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{n + 1 - 1}{(n + 1)!} =

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{n + 1}{(n + 1)!} - \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{(n + 1)!} = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n!} - \frac{1}{(n + 1)!} = [(\frac{1}{1} - \frac{1}{2!}) + (\frac{1}{2!} - \frac{1}{3!}) + (\frac{1}{3!} - \frac{1}{4!}) +

. .

.]

jetzt siehst du es vielleicht ?

Frage beantwortet

roh-fisch

roh-fisch aktiv_icon

16:01 Uhr, 25.01.2010

Antworten

vielen dank :-)

Antwort

16:03 Uhr, 25.01.2010

Antworten

immer gern , noch eins

\sum_{n = 0}^{\infty} \frac{1}{n!} = e

(Eulersche Zahl) das hätte man auch anwenden können

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