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Rechnerisch und zeichnerisch ermitteln

Schüler Gesamtschule, 11. Klassenstufe

Tags: Ableitung

diamond aktiv_icon

21:19 Uhr, 30.03.2008

Hallo erstmal bin neu hier :)

Ich schaffe diese Aufgabe nicht zu berechnen.

Unsere Mathe Lehrerin ist eine Sklaventreiberin..sorry aber musste sein :)

Sie wirft uns die Aufgaben an den Kopf und sagt rechnet aber keiner weiß wies funktioniert.

Nun zur Aufgabe die lautet:

Zeichnen Sie den Graphen der Funktion f(x)= 3/4x^2-2x+2. Bestimmen Sie sowohl zeichnerisch als auch rechnerisch, in welchem Kurvenpunkt P(x0|y0) die Tangente an den Graphen von f parallel zur Winkelhalbierenden y=x verläuft.

Sämtliche Versuche scheitern bei mir und auch meine Eltern, Verwandten, Freunde und Klassenkameraden sind ratlos.

Ich bedanke mich schonmal im Voraus,
Mfg. diamond

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DK2ZA aktiv_icon

21:35 Uhr, 30.03.2008

Ist doch ganz einfach:

f' (x) = \frac{3}{2} \cdot x - 2

Die Winkelhalbierende

y = x

hat die Steigung 1.

Also: Wo ist die Steigung (Ableitung) der gegebenen Parabel gleich 1?

1 = \frac{3}{2} \cdot x - 2

3 = \frac{3}{2} \cdot x

x = 2

Zugehöriger y-Wert:

y = \frac{3}{4} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2 + 2 = 1

GRUSS, DK2ZA

diamond aktiv_icon

21:43 Uhr, 30.03.2008

Danke erstmal das alles so schnell geht :)

Nur leider hab ich es nich wirklich verstanden.

Wie gesagt unsere Lehrerin erklärt es uns einfach zu kompliziert.

Könntest du noch ein bisschen erklären? Ich blick da kaum durch, sorry.

mfg. diamond

Idefix2008

21:43 Uhr, 30.03.2008

Hallo Diamond

Rechnerisch:
Die Winkelhalbierende ist eine Gerade

Y = 1 \cdot x + 0 - \to y = x

Alle Geraden die parallel verlaufen zu der Winkelhalbierenden müssen demnach die Steigung 1 haben.

Die Aufgabe lautet jetzt:
Finde eine Tangente mit der Steigung 1

- \to

Du musst um die Tangente zu erhalten die Ableitung deiner Funktion bestimmen und diese mit eins gleichsetzten:

f (x) = \frac{3}{4} \cdot x^{2} - 2 \cdot x + 2

f' (x) = 2 \cdot \frac{3}{4} \cdot x - 2 = \frac{6}{4} \cdot x - 2 = \frac{3}{2} \cdot x - 2

(Ableitungsregel

(x^{n})' = n \cdot x^{n - 1}

)

Diese jetzt mit 1 gleichsetzen:

\frac{3}{2} \cdot x - 2 = 1

\frac{3}{2} \cdot x = 3

3 \cdot x = 6

x = 2

Deine Tangente läuft durch den Punkt

x 0 = 2

und

y 0 = \frac{3}{4} \cdot x 0^{2} - 2 \cdot x 0 + 2 = \frac{3}{4} \cdot 4 - 2 \cdot 2 + 2 = 3 - 4 + 2 = 1

P (2,1)

sollte die Lösung sein (wenn ich kein Fehler gemacht habe)

Gruss
Idefix

diamond aktiv_icon

22:00 Uhr, 30.03.2008

Ufff danke euch allen habs gecheckt :)

Musste zwar viel im Kopf rumkramen aber irgendwie hats dann noch Pling gemacht :)

DANKEEEEE
mfg. diamond

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