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Sigma Regeln
Schüler
Tags: Hypothesentest
 
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Hallo, Wie komme ich auf diese Regeln? In meinem Buch steht da wirklich nicht viel darüber und im Internet finde ich auch nicht viel. Und..wozu brauche ich diese Regeln nochmal? Also um was zu berechnen? MfG Matheloser |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Diese Regeln beziehen sich auf die Standardnormalverteilung. Sie geben an, wie viel Prozent der Fläche unter der Glockenkurve im Bereich von oder 3 Standardabweichungen links und rechts vom Mittelwert liegt. Es gilt ja . Daraus folgt, dass die Grenzen für die Umgebungen von bis von bis und von bis betragen. Da gilt, umfasst die sigma-Umgebung die Umgebung die Umgebung . Aus der Tabelle entnimmt man . Damit liegen in einer Umgebung oder aller Werte. Die anderen Umgebungen errechnest du ebenso. |
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Mhh okay, und welche Rolle spielen diese Regeln im Hypothesentest? |
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Vermutlich meinst du Signifikanztest. Ein Beispiel: Ein Würfel zeigt gefühlsmäßig zu oft "6". Das könnte zwar zufällig sein, aber auch auf Manipulation hindeuten. Man wirft den Würfel mal. Dann darf man etwa Sechsen erwarten. oder mögen auch noch zufällig vorkommen, aber wo liegt die Grenze des Zufalls bzw. ab welcher Zahl ist das Ergebnis signifikant zu hoch ? Dazu wählt man ein Signifikanzniveau, . man legt fest, mit wie viel % Wahrscheinlichkeit das Ergebnis noch zufällig zustande kommen darf. Meistens nimmt man . Damit wird der Würfel als manipuliert eingestuft, falls er so viel Sechsen liefert, dass dieses Ergebnis weniger als Wahrscheinlichkeit hat. Wir suchen also das kleinste derart, dass erstmalig über liegt. Das ist der Fall bei . Sechsen sollen also noch gerade ok sein, aber bei wird die Hypothese "Der Würfel ist in Ordnung" abgelehnt. Natürlich kann man statt auch den Wert für eine Umgebung, . nehmen. |
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Ich verstehe hier nicht wirklich wie du das ausgerechnet hast. |
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Entweder mit dem TR probieren (habe ich mit Casio fx gemacht), mit einer Tabelle der summierten Binomialverteilung (für hat man die aber meistens nicht), oder mit Näherung durch Normalverteilung. Hier ist 2,88..Das ist eigentlich zu klein für die Normalverteilung. Als Anhalt kann das Ergebnis dennoch dienen. Mit der Stetigkeitskorrektur gilt (weil gilt) und damit . Damit wird . Jetzt kann man probieren, ob das Ergebnis mit exakter Binomialverteilung passt. Wenn du keinen TR mit Summenfunktion hast, nimm EXCEL mit "binomvert" und wähle kumuliert "wahr", um die Summen zu errechnen. |
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mmh okay ich habe diese Seite gefunden http//www.online-wissen.org/mathematik/stochastik/sigma-regeln Also wenn man nun das SIgnifikanzniveau weiß, also angenommen wie berechne ich dann den zugehörigen Annahmebereich also wie sieht da die regel aus? |
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Schlage in der Tabelle der Standardnormalverteilung nach. Du findest und . Daraus kannst du folgern, dass ist (zumindest gerundet). Im Annahmebereich liegen also alle für die ist. Wenn nur ganzzahlige möglich sind . Personen), musst du als Zähler nutzen. |
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Wieso muss ich bei ganzzahligen noch addieren? wenn ich dann mache, bekomme ich dann das Signifikanzniveau ? |
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Mal ehrlich: was weißt du überhaupt sicher über Binomial- und Normalverteilung ? Es macht keinen Sinn, wenn ich überall auf nicht vorhandene Grundlagen stoße. Aber dann muss ich anders vorgehen. |
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Also Binomialverteilung ist die Verteilung bei einem Bernoulli-Experiment, bei dem es zwei Ergebnisse gibt, nämlich Erfolg oder Misserfolg. Man besitzt eine Tabelle, in der man die Wahrscheinlichkeitswerte für die entsprechenden k´s und n´s herauslesen kann. Das Diagramm zur Binomialverteilung ist dann so ein Histogramm. Dann gibt es noch die kumulierte Binomialverteilung, bei der das höchstens oder mindestens einen Wert annehmen darf. Hierfür hat man auch eine Tabelle, in der man alles ablesen kann. Bei der Normalverteilung sieht der Graph glockenförmig aus, die Gaußsche Glockenkurve. Durch die Standardisierung der Binomialverteilung erhält man eine Glockenkurve. Für ganz große n´s gibt es keine Werte in der Tabelle der Binomialverteilung, deshalb hat man diese Näherungsformel von Laplace und DeMoivre eingeführt. Ich glaube, das ist die Standardisierung der Binomialverteilung. NNaja, das war´s auch schon. |
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Das liest sich schon ganz gut, allerdings wundert es mich, dass du dann nach den Stetigkeitskorrektur gefragt hast. Die Glockenkurve tritt ja an die Stelle des Histogramms, das ein Stäbchendiagramm ist. Wenn es sich bei dem Experiment um eine Größe handelt, die nur ganzzahlige Werte annehmen kann, liegt die Grenze genau zwischen zwei Stäbchen. Jetzt wirst du hoffentlich erinnern, dass die Stäbchen genau die Breite 1 haben. Ihre rechte Grenze ist damit größer als ihre Nummer, die linke um kleiner. Berechnet man nun mit der Normalverteilung so ist das die Fläche unter der Glockenkurve von bis . Das errechnet sich ja aus dem . Um nun das letzte Stäbchen vollständig mitzurechnen, muss man bis an die rechte Grenze gehen, also . Natürlich ist der Effekt nicht besonders groß, wenn man sowieso große hat, aber bei kleineren, bei denen die Normalverteilung so gerade als Näherung taugt, schon wichtig. |
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"Wenn es sich bei dem Experiment um eine Größe handelt, die nur ganzzahlige Werte annehmen kann, liegt die Grenze genau zwischen zwei Stäbchen. Jetzt wirst du hoffentlich erinnern, dass die Stäbchen genau die Breite 1 haben. Ihre rechte Grenze ist damit größer als ihre Nummer, die linke um kleiner." Also, wir haben schon gelernt, dass die Breite des Stäbchen 1 ist und die Höhe gibt die Wahrscheinlichkeit an. Aber das mit den ist mir irgendwie neu. Um ehrlich zu sein, verstehe ich das immer noch nicht. Also wieso ist bei ganzzahligen Werten, die Grenze zwischen genau zwei Stäbchen? |
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Hier konnte ich keinen Text lesen (?). Bei ganzzahligen Werten kann ein Wert doch nur zu einem Bereich gehören oder nicht, es können nicht Personen zum Annahmebereich gehören, das ist alles. |
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Ja aber wenn man zu den jetzt addiert, dann kommt doch und das ist doch auch keine ganze Zahl. |
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Wenn du als rechte Grenze für einen Bereich nimmst, dann entspricht dem eine Fläche unter der Glockenkurve, die im entsprechenden Histogramm nur bis zur Mitte des Streifens mit der Nummer reichen würde, was eventuell eine Verfälschung des Ergebnisses um 1 gibt. Wenn dir das nicht klar ist, sind offenbar die Grundlagen beim Übergang von der Binomialverteilung zur Normalverteilung nicht ausreichend stabil gelegt worden. Mehr kann ich dazu auch nicht sagen..... |
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"Wenn du als rechte Grenze für einen Bereich nimmst, dann entspricht dem eine Fläche unter der Glockenkurve, die im entsprechenden Histogramm nur bis zur Mitte des Streifens mit der Nummer reichen würde, was eventuell eine Verfälschung des Ergebnisses um 1 gibt." Also was meinst du mit rechte Grenze? Und wieso entspricht das dann die Fläche unter der Glockenkurve, die im Histogramm nur bis zur Mitte des Streifens der Nummer reichen würde...also ich kann mir das bildlich nicht vorstellen. Wir haben das wirklich so noch nie gemacht. Tut mir leid, dass ich mich jetzt dumm stellen muss. Wenn ich mir das bildlich vorstellen könnte, dann wäre es einfach. Kannst du das mit dem erklären bitte nochmal versuchen vielleicht |
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Sorry, das wäre ungefähr der Stoff von Stunden in einer guten Lerngruppe der 12.Klasse . Dafür ist hier weder Platz noch Zeit. |
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