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Substitution mit Integration
Schüler Fachschulen, 13. Klassenstufe
Tags: Analysis
 
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anonymous 14:31 Uhr, 19.04.2004  |
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Hallöle *wink* Müsste folgendes integrieren, wär sau lieb von euch Hilfe zu bekommen liebe grüße sabi |
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Hallo sabi die 3. Aufgabe solltest du noch kurz erläutern: gehört das Hoch 2 nur zum x oder zum Sinus? Für die Aufgaben 1 das Folgende: man überlegt sich, dass man sicherlich 1/u integrieren kann (im Nenner kommt bei x kein Exponent vor, darum auch nicht nach der Substitution beim u). Für die Aufgaben 2 das Folgende: man überlegt sich, dass man sicherlich 1/u3 integrieren kann (im Nenner kommt bei x der Exponent 3 vor, darum auch nach der Substitution beim u). Deshalb setzt du am Besten u=Nenner und löst dies dann nach x auf. (resp. bei Aufgabe 2: u3 =Nenner) Ich zeigs anhand des 1. Beispiels und bitte dich, diese Methode gleich am Beispiel 2 auszuprobieren. Beim letzten Schritt habe ich einfach die Substitution wieder rückgängig gemacht. Mit vielen lieben Grüssen Paul www.matheraum.de |
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2.beispiel: nenner (ax+b)^3=u dann nach x auflösen, weiß zwar net wie dx/du=1/nenner von x dx=du/nenner von x integral 1/(ax+b)^3dx integral 1/u*1/nner von x du usw..... ??? aber warum substituiert man eigentlich? DANKE für die Mühe sabi |
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Hallo sabi nein, nicht ganz. Hier solltest du nicht nenner (ax+b)^3=u setzten, sondern nenner (ax+b)^3=u^3 also: ax+b=u Willst dus nochmals versuchen, oder soll ich wieder vorrechnen? |
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Hallo sabi warum substitueiert man eigentlich? Weil viele Stammfunktionen nach einer geeigneten Substitution viel einfacher zu finden sind. Als Beispiel: ist relativ kompliziert. Wenn du die Substitution x=sin(phi) vornimmst, wird dx=cos(phi) d phi, und das Integral wird (ich nehme allerdings omega statt phi, weil ich das phi im Formeleditor nicht finden kann: ... und das lässt sich mit Hilfe der partiellen Integration leicht bewältigen! Viele liebe Grüsse Paul |
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Hallo Paul!!! Zu deinem letzten Integral hätte ich noch ´ne Idee; denn man kann es relativ einfach sofort mit per partes Lösen: Viele Grüße Marian |
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Hallo Marian wenn du so weiter machst, dann komme ich noch vollends ins Schwärmen! Bei meinem Urlaub in Prag (ist zwar noch nicht geplant), muss ich dich unbedingt persönlich kennenlernen!! :-) Viele liebe Grüsse Paul |
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Hallo Paul ... und dann trinken wir etwas Bier, damit die mathematische Konversation früchtiger ist!!! ;) mfg Marian P.S.: Schön hast du die Aufgabe mit dem Volumen der "Kugel" berechnet. Wenn die Bedingungen der Aufgabe ein bißchen anders klingen würden, würde man diese Aufgabe als VIVIANIsche nennen (frei aus Slovakischem oder Tschechischem übersetzt: Vivianisches Fenster). |
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ok paul ich probiers nochmal: wie du schon gesagt hast (ax+b)^3=u^3 u=ax+b dann wäre x=u/a-b/a dx/du=1/a dx=du/a intergral 1/(ax+b)^3=integral 1/u*1/a du =1/a integral 1/u du= 1/a*ln(u)+Const. ??? und dadurch kann ich leichter die stammfunktion bilden?! sieht jedenfalls kompliziert aus! sabi |
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Hallo sabi du schreibst: ------------------------------------------------ ok paul ich probiers nochmal: wie du schon gesagt hast (ax+b)^3=u^3 u=ax+b dann wäre x=u/a-b/a dx/du=1/a dx=du/a ------------------------------------------------ ... bis hierher war alles genial gut, super! Aber die folgende Zeile enthält einen kleinen Fehler: intergral 1/(ax+b)^3=integral 1/u*1/a du Schau, du willst ja u=ax+b setzen, oder in die andere Richtung gelesen: ax+b=u. Wenn du dies tust, dann darfst du ob der Freude für eine gelungene Substitution nicht vergessen, dass da noch ein "Hoch drei" steht. Wenn du dieses auch noch mitnimmst und beim Integral noch das dx durch das oben genialerweise berechnete 1/a * du einsetzt, so erhältst du 1/a integral (1/u3) du= 1/a integral u-3 du. Und dieses lässt sich jetzt elementar auflösen, ist also tatsächlich einfacher geworden als das Integral in der Aufgabe. ...und du bist tatsächlich zu einem glücklichen Ende gekommen. Bitte vergleiche: durch die Substitution konntest du einen alten bekannten integrieren, nämlich 1/u3. Ohne Substitution wäre das kaum gegangen. Nicht unbedingt das Resultat wird einfach durch die Substitutionsmethode, aber die einzelnen Rechenschritte lassen sich so eher auf bereits Bekanntes zurückführen. Glaubst du, das wäre auch ohne Substitution gegangen? Wenn ja, wie wäre das gegangen? Viele liebe Grüsse Paul |
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| ja oki danke, nur glaube wäre gar nicht auf die idee gekommen zu substituieren. finde außerdem, dass es für substitution usw keine einfahc zu beherrschende formel gibt! eigentlich ist das ja grundkursniveau, bin ich ja auch schließlich, aber leicht finde ich das auf keinen fall. wenn ich pech habe kommt sowas in meiner arbeit dran und wenn ich mcih dann verhaspel kann ich nunmal nicht weiter rechnen. das ist soo gemein :-( aber was will man gegen so aufgaben machen? kann halt net jeder so ein genie sein :-/ ;-) |
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