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Summe von Quadratzahlen
Universität / Fachhochschule
Analytische Zahlentheorie
Tags: Analytische Zahlentheorie
 
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In der nachfolgenden Abbildung ist eine Herleitung für die Formel, welche die Summe der ersten Quadratzahlen liefert, angedeutet. Erläutern Sie dies. . Okay, also den Teil kann ich selbst machen, aber ich verstehe nicht ganz was der Unterschied zu der zweiten Abbildung ist...:( da soll ich erläutern, welche Formel dahinter steckt...   Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Geht es denn bei der zweiten Abbildung auch um die Summe der Quadratzahlen oder nur um die Bildung der Quadratzahlen aus der jeweiligen Vorgänger-Quadratzahl? |
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In der Aufgabenstellung steht nichts zur Erklärung Darum steh ich ja auch so auf dem Schlauch... |
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Auweia! Ich bin leider keine Expertin für Folgen und Reihen, so dass ich gleich die fertige Lösung parat hätte. Wir können es gemeinsam versuchen oder aber du wartest, ob einer vorbeikommt, der in der Materie drin ist und das ruckzuck hinkriegt. Hast du denn bei der ersten Teilaufgabe schon eine Idee, wie man das erklären könnte? Vielleicht hilft das ja dann weiter. Ich hab mir einfach mal eine Tabelle gemacht mit den ersten 6 oder 7 Quadratzahlen, dem jeweiligen der Summe der Quadratzahlen bis und der Differenz zu . einfach, um mal zu verstehen, was es da für Besonderheiten gibt. |
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Mein Problem ist dass ich nicht mal weiß, was sein soll Die Formel soll ja dann wohl lauten: oder? Bin echt zu doof für das alles...:( |
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Schau mal hier rein, dann geht dir vermutlich ein recht großes Licht auf: http//www.arndt-bruenner.de/mathe/Allgemein/summenformel1.htm |
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Die Seite habe ich mir auch schon angeguckt,aber mein Problem ist immer noch: Was heißt Kann mir das jemand sagen? Vielleicht kann ich das dann erläutern was da steht... |
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Dn ist offensichtlich die Länge der unteren Kante, also die Summe aller Quadratkantenlängen, also die Summe: . |
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hat Dn was mit den Dreieckszahlen zu tun???? da gabs doch auch ne verbindung bei den punktemustern...?!?!? |
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Die beiden Bilder sollen wie oben erwähnt anschauliche Ideen zur Bestimmung der Summe von Quadraten vermitteln. Was hier eigentlich nur gemacht werden soll, ist, dass man von dem großen Rechteck die anderen Teilflächen abzieht, so dass am Ende nur noch ganzen n Quadrate übrig bleiben. Dafür muss man sich eben klar machen wie man die Seitenlängen des Rechtecks ausdrücken kann (was hier ja eh schon genannt wurde) und die störenden Streifen innerhalb des Rechtecks bestehen ja immer aus einer bestimmten Anzahl von Einheitsquadraten, was dann im Endeffekt der Summe aller ungeraden natürlichen Zahlen entspricht. Die Bezeichnung geht in der Tat auf die sogenannten Dreieckszahlen zurück und die n-te Dreieckszahl entspricht eben genau der Summe der ersten n natürlichen Zahlen. http//de.wikipedia.org/wiki/Dreieckszahl#Berechnung Ist damit nun alles klar ? |
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