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Taylorentwicklung bis n maximal möglich

Universität / Fachhochschule

Funktionenreihen

Tags: Binomische Reihe, Cosinus, Taylorentwicklung

phillip1234567 aktiv_icon

18:23 Uhr, 06.05.2024

Die Aufgabe lautet:
Finden Sie Taylor-Entwicklungen folgender Funktion an

x 0 = 0

mit Restglied der Ordnung

o ((x)^{n})

bis

n

maximal möglich:

x^{3} ∣ x ∣ + c o s^{2} (x)

.

Ich weiß, dass sich

∣ x ∣

approximieren lässt durch

\sum_{k = 0}^{\infty} (\binom{1 / 2}{k}) (x^{2} - 1)^{k}

.
Und das

c o s^{2} = c o s (2 x) + 1

und die dementsprechende Reihenentwicklung.

Jedoch weiß ich nicht genau, wie man bis n maximal möglich eine Taylorentwicklung durchführen soll. Vielleicht kürzen sich Terme höhere Ordnung weg?

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

HAL9000

19:58 Uhr, 06.05.2024

Die Darstellung des Anteil

\cos^{2} (x) = \frac{1 + \cos (2 x)}{2}

ist mit der Kosinusreihe kein Problem.

Der "Rest"

g (x) = x^{3} \cdot ∣ x ∣

ist dreimal differenzierbar mit

g^{(3)} (x) = 24 \cdot ∣ x ∣

- die vierte Ableitung an der Stelle

x_{0} = 0

existiert jedoch nicht mehr.

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