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Trassierung
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Kurvenanpassung, Lineares Gleichungssystem, Trassierungen
 
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Hallo! Und zwar habe ich gerade im Unterricht Trassierungen und auch dazu eine Hausaufgabe auf,wobei ich nicht weiß wie ich überhaupt an die Aufgabe gehen soll. Die Aufgabe an sich ist so gut wie nicht hier visualisierbar, da es nicht möglich ist alles aufzuzeichnen. Es geht jedenfalls um den Aufbau einer Sprungschanze ( ski) und durch welche Funktion die gerade Anlaufbahn mit dem Schanzentisch ( wo der absprung erflogt) verbunden wird. ( Ich hoffe das Bild, das ich hinzugefügt habe ist erkennbar, da ich das bis jetzt noch nie gemacht hab) Im Prinzip weiß ich nicht, woher ich weiß wo ich den Nullpunkt legen soll, um es beispielsweise in ein Koordinatensysm zu übertragen bzw. wie ich darangehe wenn der Graph keine bestimmte eigenschaft aufweist wie . punksymmetrisch etc., da ich ja den Funktionstyp überhaupt bestimmen sowie die bedingungen aufstellen muss, um ein Gleichungssystem aufstellen zu können. Für Anregungen wäre ich sehr dankbar  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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hallo schenni, ich würde für die Schanze das Modell einer ganzrationalen Funktion 3. Grades zugrunde legen. Warum? Dazu habe ich mir zuerst die Skizze und die Fragestellung angeschaut. Ich habe vier Informationen gefunden, die für den Verlauf der Kurve verantwortlich sind, damit kann ich eine Funktion 3. Grades aufstellen. Ein kleinerer Grad ist nicht sinnvoll, da sonst die Bahn "hoprig" wird, für einen höheren fehlen weitere Infos. Etwas genauer: Es wird gefragt nach einer Funktion, die den Übergang von dem geraden Teil des Anlaufs zum Schanzentisch beschreibt. Daraus folgere ich, dass die gesuchte Funktion erst dort beginnt - vorher war es ja eine Gerade. Sie endet dort, wo der Schanzentisch beginnt - der ist ja wieder gerade. An der Stelle des Übergangs gibt es zwei Informationen: Die Höhe ist die Neigung sind 35°, genausoviel wie bei der Geraden, denn es darf ja keinen Knick in der Bahn geben. An der Stelle vor dem Schanzentisch muss die Höhe der Funktion tiefer sein als beim Übergang. Da dies der tiefste Punkt ist, dessen Höhe angegeben ist, setze ich hierhin die x-Achse, dann ist die Stelle eine Nullstelle. Außerdem muss auch hier der Übergang zum Schanzenstisch glatt verlaufen, also hat der gesuchte Graph hier eine (negative) Steigung von 10°. (Die Information, dass der Schanzentisch lang ist, kann ich nicht verwerten, da er sich auf die Gerade bezieht und nicht auf den Funktionsabschnitt, der gesucht ist) Für den Rechenweg ist es sinnvoll, das Koordinatensystem so zu legen, dass möglichst viele Informationen an der Stelle liegen. Wenn man Null in die allgemeine Form einer ganzrationalen Funktion einsetzt, fallen alle Koeffizienten mit weg und man erhält sofort eine Lösung. In deinem Beispiel ist es also eigentlich egal, ob die y-Achse am Übergang Gerade zu Anlaufübergang oder an der Stelle Anlaufübergang zu Schanzentisch setzt: An beiden Stellen gibt es zwei Informationen. Da es einfacher ist, mit positiven Zahlen zu rechnen, habe ich die y-Achse am Anfang (Gerade-Anlaufübergang) gewählt. Dann ergibt sich folgender Ansatz: Funktion 3. Grades: f´(x)= zwei Infos beziehen sich auf die Höhe: zwei Infos beziehen sich auf die Steigung es gilt Steigung damit f´(0)=tan(-35°)=-0,7 f´(30)=tan(-10°)=-0,176 Wenn du diese Infos in die Ansatzgleichungen einsetzt, erhältst du 2 Lösungen sofort: und f´(0)...=>c Übrig bleibt ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten. Das kann man lösen (kannst du das?) Zur Kontrolle: Als Ergebnis habe ich raus: Du wolltest das Ergebnis gern gemeinsam erarbeiten, also schau erstmal, wie weit du mit diesen Angaben kommst und melde dich ggf. wieder... |
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Hallo!=) Erstmal vielen Dank für deine Antwort zu der Nachricht, die du mir geschrieben hast: Ja wir müssen in der Schule halt die genaue Funktin bestimmen, das halt auch keine Krümmung vorliegt, das haben wir halt alles neu gemacht deswegen hab ich ja nach den bedingungen gesucht und ich versteh nicht warum f"(15)=0 falsch sein soll, da sich an diese Punkt meine y-Achse befindet, das heißt an diesem Punkt ist genau die Stelle wo der zu berechnene Graph in die Gerade übergeht. ( die obere Gerade, insgesamt der Anlauf) Folgende Gleichungssystem habe ich eingegeben: ( nach deinen Bedingungen) Morgen muss ich dir Hausaufgabe vorstellen... das kann ja was werden xDD Vielen dank schon einmal im Voraus lg |
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Zunächst zu deinem Gleichungssystem: 1.Zeile: OK 2.Zeile: Hier hast du dich mit der Zahl der Nullen vertan: 3. Zeile: OK 4. Zeile: hier fehlt ein Minus im Ergebnis: Auch hier fällt die Gerade, die Steigung muss negativ sein. Jetzt zu deiner Info f´´(15)=0. Das hieße, dass am x-Wert die Krümmung ist. Das meintest du sicher gar nicht, denn du betrachtest ja den Punkt also bist du beim x-Wert und die Information dazu lautet f´´(0)=0. Allerdings müsstest du auch am Ende auf die passende Krümmung achten: f´´(30)=0. Also hättest du sechs Infos, genügend für eine Funktion 5. Grades. In deiner Matrix werden die Zahlen dann auch sehr groß, beispielsweise ist |
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VIIIIELEN vielen Dank Du hast mir wirklich sehr geholfen, jetzt versteh ich das auch mit der Krümmung , hab wohl bisschen falsch gedacht ;-) liebe grüße |
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hallo,
ich bearbeite auch gerade diese aufgabe. ich habe eine frage zu den bedingungen. ich habe folgende aufgestellt: stimmen diese bedingungen? habe diese nämlich in die matrix eingegeben....es ist aber nichts sinnvolles rausgekommen. wäre sehr dankbar, falls mir jemand helfen könnte:-)) |
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