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Untergruppen (G/H)
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Sonstig
 
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Sei ·) eine Gruppe und sei ⊂ eine Untergruppe von G. Für ∈ sei gH gh ∈ und Hg hg ∈ . Definieren wir die Menge gH ∈ . Nehmen wir an, dass für alle ∈ die Gleichung gH = Hg gilt. Beweisen Sie, dass die Multiplikation · auf wohldefiniert ist, . g′_1 und g′_2 impliziert, dass · g′_1 · g′_2 H. Wir nehmen wie oben an, dass für alle ∈ die Gleichung gH = Hg gilt. Beweisen Sie, dass ·) eine Gruppe ist. Sei ∈ mit . Sei die symmetrische Gruppe zum Index und sei die alternierende Gruppe zum Index . Beweisen Sie, dass für alle σ ∈ die Gleichung σ σ gilt und die Gruppe zyklisch der Ordung 2 ist. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Hallo, ich finde, man sollte sich zunächst auf eine Aufgabe konzentrieren. Mathe ist auch mit Fokussierung offenbar schwierig genug. Was hältst du von 1)? Was bedeutet denn, dass gilt? Wenn du das hast, wird 1) ganz einfach. Mfg Michael |
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hmm also, ich habe ne idee: dass g´_1 g´_1 für ein also (g´_1+h)H=(g´_1)H hH . mit und g´_2 denselben trick, sollte zum ziel führen... |
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Hallo, ja, darauf läuft es hinaus. Allerdings: Wenn man die Gruppe schreibt, dann müsste man auch bei "" als Operation bleiben. Insbesondere müsste man bei landen. Und Details müsstest du hier noch ausarbeiten. Wenn du das hier darstellst, alles in Ordnung ist, dann können wir mit 2. weitermachen. Mfg Michael |
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also final sähe es dann so aus: ´ also ´ ´ ´ also ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´= ´ ´ ´ ´ Dabei wurde gH = Hg benutzt |
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Hallo, ja, ich finde, so kann man es machen. Ist 2) denn noch ein Problem? Die Methode(n) sind vergleichbar. Mfg Michael |
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die 2 folgt ja direkt daraus, dass schon eine Gruppe ist mit der Definition der gegebenen Multiplikation: das inverse von gH ist gegeben durch -gH. das neutrale Element ist und das assoziativgesetz folgt aus dem Assoziativgesetz aus kann man auch kurz nachrechnen: gH (pH qH) = gH pqH = gpqH = gpH qH = (gH pH) qH |
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Hallo, im Prinzip ja, denke nur daran, statt "" bei "" zu bleiben (das führt zum neutralen Element und dem Inversen von ). Wäre dann nur noch 3) übrig. Gibt's da Probleme? Mfg Michael |
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Ich habe ehrlich gesagt keinen Ansatz |
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Hallo, was weißt du denn über und ? Mfg Michael |
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dass diejenigen permutationen sind, welche eine gerade Anzahl an Fehlständen haben? aber sonst? die Verknüpfung zweier permutationen ist ja schonmal nicht kommutativ |
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Hallo, ja, nun. Die enthält ALLE geraden Permutationen. Egal, welche Signum hat, und haben beide(!) nur Permutationen des Signums von . Und da gilt, deshalb müssen und als Mengen gleich sein. Mfg Michael |
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ah achso, ja. vielen Dank! klar logisch :-) einen schönen Abend noch ! |
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