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Hi Leute In meinem Buch knapp unterhalb der Mitte auf Seite books.google.ch/books?id=8Ma6BQAAQBAJ&pg=PA225&lpg=PA225&dq=daniel+grieser+kettenregel&source=bl&ots=s8HPNNTGE5&sig=iQOUkDe8xprfM_fy7Mu57nKhhCo&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwjJsvKBwtTLAhXDiywKHYnTBN0Q6AEIJjAC#v=onepage&q&f=false steht ein Satz den ich einfach nicht verstehe: "Teilt man nun durch und betrachtet den Limes..." warum darf man plötzlich durch teilen? Dieser Term kann doch 0 werden und dann ist es keine Äquivalenzumformung oder? Weiter oben hat man ja genau auf das Problem aufmerksam gemacht: "g(x) kann Null werden und mit Null dürfen wir nicht erweitern!". Und jetzt darf man plötzlich mit Null kürzen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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"Dieser Term kann doch 0 werden und dann ist es keine Äquivalenzumformung oder?" Kann es nicht, denn in der Definition vom Grenzwert steht ausdrücklich, dass ist. Siehe z.B. hier: de.wikipedia.org/wiki/Grenzwert_%28Funktion%29 ( impliziert ) |
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Danke für die Antwort, aber man teilt einen Term bei dem so definiert wurde, dass Null sein kann und kann auch Null sein in demselben Term, dann kann man doch nicht nur für den Nenner einen anderen Definitionsbereich wählen oder? |
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Keine Ahnung, was Du sagen willst. kann Null werden, na und? Du hast eine Gleichung, die immer erfüllt ist. Und dann teilst Du beide Seiten durch , das nicht Null sein kann (weil das in der Definition verboten ist). Wo ist das Problem? |
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Ja aber dann müsste man doch gar nicht für definieren da das ja sowieso nie eintritt, denn wenn im Nenner nicht NULL sein kann dann im Zähler auch nicht. Oben aber wird auch für definiert. |
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Wenn Du genauer hinkuckst, dann siehst Du, dass da zuerst nur noch steht. Wo tatsächlich in nicht definiert sein muss. Aber da stetig ist, gilt . Das ist dann einfach der nächste Schritt. |
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Danke, jetzt weis ich zumindest auf welche Weise man das erklären kann obwohl ich doch noch etwas darüber meditieren muss. |