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Wie löst man Polynome mit 4 Werten ?
Universität / Fachhochschule
Gruppen
Tags: Gruppen, Hoch, polynom
 
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Kann mir Jemand erklären wie man dieses Polynom faktorisiert. Habe bereits versucht Werte auszuklammern, aber kam nie zum richtigen Ergebnis. Funktioniert hier nur die kubische Formel oder kann man hier händisch gruppieren oder noch andere Methoden anwenden? (Polynomdivision .B?) Und wenn ja, wie würde das gehen? Freue mich auf jede Hilfe und Lösungsansätze, Danke. Aufgabe im Anhang.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Für Polynom-Funktionen 3ten und 4ten Grades gibt's die Cardanischen Formeln. Aber, das ist typischerweise schon nicht mehr Schulstoff. Daher: Für Polynom-Funktionen höher als 2ten Grades in Schulaufgaben sind das sehr häufig geradzahlige Lösungen, wie eben hier auch. also einfach "raten", ein wenig gesunder Menschenverstand hilft häufig, die Raterei nicht völlig sinnfrei zu wählen, und bei gefundenen Nullstellen eben die Polynomdivision, um die PolynomFunktion um diese Lösungen zu reduzieren (auszuklammern). ...bis idealerweise zu Polynom-Funktionen 2ten Grades, da dann natürlich gemischt-quadratische Gleichung. |
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Erste Nullstelle jeweils raten, suche ganzzahlige Teiler der Konstanten. Damit kannst du die Polynomdivision aussführen. Im 2.Schritt musst du eine quadratische Gleichung lösen (Vieta. pq-Formel) |
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Nachdem in der Aufgabe der Grenzwert für gesucht ist, wird doch der erste Schritt sein, in den Term einzusetzen, oder? Dabei stellt man dann fest, dass sich sowohl im Zähler, als auch im Nenner Null ergibt. Damit weiß man dann aber auch, dass sowohl für das Zähler-, als auch für das Nennerpolynom eine Nullstelle ist und dass man bei beiden daher den Term abspalten (und dann kürzen) kann. Eine Polynomdivision beider Polynome durch liefert dann den gekürzten Term. Weitere Nullstellen von Zähler oder Nenner zu suchen ist möglich (simple quadratische Gleichungen), aber nicht zwingend nötig - es reicht, jetzt einzusetzen um den gewünschten Grenzwert zu erhalten. |
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Wie würde man das genau abspalten/aufschreiben in dem Fall ? Im Zähler zb. so ? Das Thema ist sehr neu für mich. Hatte das nie in der Schule. Würde mich über Ihren ausgeschriebenen Lösungsweg sehr freuen. |
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Wie würde man das genau abspalten/aufschreiben in dem Fall ? Im Zähler zb. so ? Das Thema ist sehr neu für mich. Hatte das nie in der Schule. Würde mich über Ihren ausgeschriebenen Lösungsweg sehr freuen. |
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Wie würde man das genau abspalten/aufschreiben in dem Fall ? Im Zähler zb. so ? Das Thema ist sehr neu für mich. Hatte das nie in der Schule. Würde mich über Ihren ausgeschriebenen Lösungsweg sehr freuen. |
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Vielen Dank für Ihre Antwort. Müsste also bei größeren Polynomen (Größer als also nur mehrere Polynomdivisionen durchführen um letztlich auf die quadratische Gleichung zu kommen, verstehe ich das richtig? Und ja da haben Sie recht, mit dem Hausverstand sollte das auch klappen. Ich schau mir auch die anderen Formeln an, vielen Dank. |
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Hallo tu dir die kardanischen Formeln nicht an! Bei Aufgaben kann man IMMER Nullstellen raten, falls man wirklich p(x)=0 lösen muss. ledum |
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Prinzipiell und formal absolut richtig ist, . zu schreiben: Der Weg von rechts nach links ist ja auch primitives Ausmultiplizieren. Da musst du nicht viel erklären oder Sorgen machen. Spannend ist natürlich der Weg von links nach rechts. Der ist wie oben beschrieben, ...und daher typischerweise eher als Nebenrechnung zu gestalten. Es kommt eben auch darauf an, wie ausführlich du den Weg oder Hergang belegen und erklären willst, sollst oder musst. Dass die Gleichungs-Darstellung wahr ist, das ist ja eben durch Rückrechnung (Ausmultiplizieren, von rechts nach links) stets belegbar, gut begründet, hinreichend schlüssig... PS: Und wer will, der darf sich gerne mit Cardano beschäftigen. Zugegebenermaßen: ich hab's auch eher einmal programmiert - und seither nie mehr zu Fuß getätigt. Aber einmal programmiert wäre es unverständlich, sich entmutigend davon abraten zu lassen. |
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Wenn du einsetzt, bekommst du im Zähler und Nenner 0 heraus. Daher reicht es, zunächst Zähler und Nenner durch zu dividieren. Die Polynomdivision musst du dabei beherrschen. Damit erhältst du die mit gekürzten Polynome. Kommen danach wieder beim Einsetzen von oben und unten 0 heraus, wiederholst du den Vorgang. Kommen oben und unten Zahlen ungleich 0 heraus, steht dein Ergebnis schon da. Dazu brauchst du dann keine weiteren Zerlegungen zu machen!!! |
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Danke. |
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Danke. |
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Danke. |
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