Wie viel Prozent eines Eisberges sind unter Wassse

Hallo

Deine Rechnung ist korrekt, aber du scheinst dir nicht sicher zu sein bzw.
nicht zu verstehen, warum man das so rechnen kann.

Mit "Auftriebsformel" meinst du vermutlich:
Auftriebskraft = Gewicht der verdrängten Flüssigkeit.

Ein schwimmender Körper (z.B. Eisberg) verdrängt aber gar nicht mit seinem gesamten Volumen
die Flüssigkeit, sondern nur mit dem eingetauchten Teil.

Hier führt wohl die folgende Überlegung am schnellsten zum Ziel:

Wenn ein Körper in einer Flüssigkeit schwimmt, gilt:
Gewicht(skraft) des Körpers = Auftrieb(skraft), d. h.

${\displaystyle {\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{K<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\cdot \mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}={\mathrm{m<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{v<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{.}\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{l<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{.}}\cdot \mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

   (K bedeutet Körper, verdr. Fl. bedeutet verdrängte Flüssigkeit, g ist der Ortsfaktor)

Weil in dieser Gleichung g herausdividiert werden kann. und weil m = rho mal V, folgt nun:

${\displaystyle {\mathrm{\rho <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{K<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\cdot {\mathrm{V<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{K<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}={\mathrm{\rho <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{l<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\cdot {\mathrm{V<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{v<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{.}\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{l<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{.}}}$

oder

${\displaystyle \frac{{\mathrm{V<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{v<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{.}\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{l<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{.}}}{{\mathrm{V<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{K<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}=\frac{{\mathrm{\rho <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{K<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}{{\mathrm{\rho <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{l<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{.}}}}$

Wenn 1 kg Wasser zu Eis gefriert, ist das natürlich auch 1 kg Eis, nur sein Volumen, das bei 1kg Wasser gerade 1 dm^3 (=Kubikdezimeter) beträgt, ist größer geworden. Deshalb schwimmt es. 1kg Eis taucht also so weit ein, dass es gerade 1 kg Wasser verdrängt (Gleichgewicht zwischen Eis und verdrängtem Wasser!) , also mit genau einem Kubikdezimeter, denn 1 kg (verdrängtes) Wasser hat das Volumen 1 dm^3.

Damit kann man in die letzte Gleichung bei Wasser/Eis folgende Zahlenwerte einsetzen:

${\displaystyle \frac{{\mathrm{V<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{v<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{.}\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{l<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{.}}}{{\mathrm{V<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{K<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}=\frac{0,9168}{1,000}=91,68\%}$

Multiplikation mit   ${\displaystyle {\mathrm{V<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{K<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$  ergibt dann:

${\displaystyle {\mathrm{V<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{v<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{.}\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{l<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{.}}=91,68\%\cdot {\mathrm{V<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{K<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=91,68\%\mathrm{v<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{o<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{\mathrm{V<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{K<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

${\displaystyle {\mathrm{V<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{v<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{.}\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{l<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{.}}}$  ist aber  genau der Volumenanteil vom Eis, der ins Wasser eintaucht. Das "Eintauchvolumen" von 1kg Eis beträgt also 91,68% vom Körpervolumen (= gesamtes Eisklotzvolumen!), wie du ausgerechnet hattest.

Das gilt ebenso für jedes weitere kg Eis, also auch für einen Eisberg, der einfach nur aus sehr vielen kg  gefrorenem Wasser besteht.

Gruß

mokka60