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Winkel berechnen

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Viereck, Winkel

Caledvwlch aktiv_icon

22:58 Uhr, 29.01.2010

Hallo Leute,
ich habe folgendes Problem:
In der Zeichnung muss ich

α

und

β

abhängig von den Seitenlängen

(a, b, h

und

l)

betimmen, finde aber einfach keinen sinnvollen Ansatz. Ich habe versucht,

h

und

l

in Anhängigkeit von den anderen Größen zu bestimmen, nach einem Winkel aufzulösen und in den anderen Term einzusetzen, bin aber (trotz Formelsammlung) an

h = cos (α) \cdot sin (β) - cos (β) \cdot sin (α) - a \cdot sin (α)

gescheitert.
Wäre sehr dankbar für eure Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel
Winkel - Einführung
Winkelberechnungen
Winkelsumme

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

xx1943 aktiv_icon

17:58 Uhr, 30.01.2010

Bei solchen aufgaben ist es sinnvoll algebraisch die geometrische Konstruktion nachzuvollziehen.

Ich füge als Anlage eine Zeichnung mit GeoGebra an. Wenn Du diese Konstruktion mit Zahlenwerten durchführst, zeigt Dir das Programm sogar die richtigen Winkelmaße an.

Jede Figur, für die es eine geometrische Konstruktionsvorschrift (MIt Zirkel und Lineal) gibt, ist auch berechenbar.

1. Schritt: Das Dreieck ABC ist konstruierbar aus

l, h

und dem rechten Winkel.
Die Streckenlänge

c

berechnet sich aus dem Pythagoras,

μ

ergibt sich aus der Trigonometrie.

2. Schritt: Das Dreieck CBD ist konstruierbar aus den 3 Seitenlängen

c, b

and

a

.
Die Winkel ergeben sich dann aus dem Kosinussatz.

3. Schritt: Die gesuchten Winkel

α

und

β

ergeben sich aus den in Schritt 2 gefundenen Winkeln und

μ,

wobei

μ

ja schon in Schritt 1 berechnet wurde.

Zusätzlich sollte man den Satz: "Wechselwinkel an Parallelen ( hier

μ)

sind gleich groß" zitieren.

Ich würde mich freuen, wenn Du die gesamte Lösung hier (evtl. sogar mit Zahlenwerten posten könntest.

Caledvwlch aktiv_icon

20:09 Uhr, 01.02.2010

Vielen Dank für die schnelle Antwort! Hat mir wirklich sehr weitergeholfen!!
Nach meiner Rechnung müsste dann

α = {cos}^{- 1} (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 \cdot a \cdot c}) - {tan}^{- 1} (\frac{h}{l})

und

β =

180°

- {cos}^{- 1} (\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 \cdot a \cdot b})

sein.

Rechenweg:

c = \sqrt{h^{2} + l^{2}}

(der Syrakusianer mit dem Pentagramm)

γ = {tan}^{- 1} (\frac{h}{l})

γ = {cos}^{- 1} (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 \cdot a \cdot c})

(Cosinussatz)

δ = {cos}^{- 1} (\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 \cdot a \cdot b})

(Cosinussatz)

α = γ - μ

β =

180°

- δ

(Nebenwinkel)

Wegen den Zahlenwerten tuts mir Leid, die hab ich selbst nicht

: (

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