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Zahlenkette - Kombinatorik
Universität / Fachhochschule
Tags: Zahlenkette
 
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Hey Leute, ich studiere Grundschullehramt und habe folgendes Problem mit dieser Aufgabe.
Eine viergliedrige Zahlenkette wird wie folgt gebildet. Wähle zwei Startzahlen, schreibe diese nebeneinander hin und notiere rechts daneben die Summe. Nun werden die zweite und die dritte Zahl addiert und die Summe als Zielzahl rechts daneben geschrieben. Die 0 ist zugelassen. Die beiden Startzahlen können gleich sein. Beispiel für die Zielzahl Meine Aufgabe lautet nun: Finden sie alle Lösungen für eine fünfgliedrige Rechenkette mit Zielzahl . Wie viele Lösungen gibt es bei der Zielzahl (Zielzahl ? Eine Frage davor hieß es: Finden sie alle Lösungen mit der Zielzahl bei einer viergliedrigen Zahlenkette. Da habe ich Lösungen gefunden Ich hoffe ihr könnt mir helfen!!! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo, zunächst mal zu der "Frage davor": Da habe ich Lösungen. Ich vermute, daß Du die Lösung vergessen hast! Ich beutze mal zur Notation nicht das "-" als Trennzeichen, weil es leicht mit dem Rechensymbol für Minus verwechselt werden kann! Das Prinzip einer solchen Zahlenkette ist folgendes: Du hast am Anfang 2 Zahlen, die Du im Prinzip frei wählen kannst, das "im Prinzip" steht dafür, daß Du damit die Zielzahl erreichen muß. Was passiert nun, wenn Du zwei Zahlen, a und gewählt hast in einer viergliedrigen bzw. fünfgliedrigen Zahlenkette? bzw. Machen wir zunächst die "Frage davor": Man erkennt, daß der Summand immer gerade ist, damit am Ende die als Summer herauskommt, muß a auch gerade sein. Damit kann a alle geraden Zahlen von 0 bis annehmen (und das sind Möglichkeiten!). Das ergibt sich dann entsprechend. Jetzt zu der eigentlichen Aufgabe: Hier ist offensichtlich der Summand immer gerade und damit muß ebenfalls gerade sein, das funktioniert aber nur für gerade . Die Werte für gehen natürlich bei Null los und enden bei der größten ganzen und auch noch geraden Zahl von und das ist . Es gibt also 9 Lösungen für die für a ergeben sich eindeutig aus Selbe Argumentation führt zu € . denn . und die größte ganze und gerade Zahl ist dann Es gibt also Lösungen. Ist gerade, dann folgt das Ganze der obigen Argumentation und die Anzahl ist: die sogenannte Gauß-Klammer für die größte ganze Zahl Die Werte für sind aus . Ist ungerade, dann muß man nur etwas anders argumentieren: Da immer gerade ist, muß immer ungerade sein, also darf nicht gerade sein, . ist immer ungerade. Ich hab' gerade keine große Lust, das im Detail durchzurechnen, aber das kannst Du ja machen. Ich denke, daß die gesuchten Angaben wie folgt berechnet werden können: Anzahl: Werte: . EDIT: Ich habe noch ein paar Fehler korrigiert! |
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Daaaaaaaaaaaaanke, du hast mir wirklich sehr geholfen |
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