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Zahlenmengen
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: natürliche Zahlen, null, Zahlen Mengen
 
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Hi Enthalten die Natürlichen Zahlen nicht die aber alle anderen Zahlenmengen schon? Muss man explizit tiefgestellt die 0 an das Symbol der Natürlichen Zahlen anhängen, um zu zeigen, das diese Elementmenge neben den natürlichen Zahlen die 0 enthält? thx Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Da gibt es keine allgemeine Festlegung, dass macht jeder Prof. wie er will. Es reicht aus zu sagen, dass man IN mit der Null betrachtet oder IN ohne die Null. Wenn es vom Prof. Lehrer oder wem auch immer verlangt ist, dann schreibt man ebbend IN mit dem Index "0". Ich kenne es so, dass die Dozenten schreiben: Wir wollen IN mit der Null betrachten, wir schreiben dann: IN:={0,1,2,...} bzw. Wir wollen IN ohne die Null betrachten, wir schreiben dann: IN:={1,2,3,...} |
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dass macht jeder Prof. wie er will. Naja, im Schulbereich ganz sicher nicht, da sind Normen bindend und den ganz schlimmen Wildwuchs gibt es erst in jüngerer Zeit - früher war es durchaus einheitlicher! Da war per Konvention die Null keine natürliche Zahl und es galt und Basta. Wollte man die Null mitspielen lassen, dann schrieb man eben und die Sache war erledigt. Was diese Konvention anlangte herrschte durchaus breiter Konsens. Dann wurde per Norm festgelegt, dass Null eine natürliche Zahl zu sein hat und damit begann die Misere. Es war dies im Jahr mit der DIN-5473. Man wird sich dabei wohl schon etwas gedacht haben und hat sich vielleicht von den Peano-Axiomen leiten lassen, die ja üblicherweise gern zur Definition der natürlichen Zahlen herangezogen werden. Allerdings ist bis heute ungeklärt, ob für Peano selbst die Null tatsächlich die erste natürliche Zahl war Die Quellenlage ist hier etwas widersprüchlich und so gibt es Quellen, in denen er mit "Zero es numero" zitiert wird und andere, die nahe legen, dass die Bezeichnung auf ihn zurück geht (und die Null daher für ihn keine Zahl aus war). Jedenfalls war es keine glückliche Entscheidung, die Definition von in eine Norm zu gießen, denn gerade im universitären Bereich wurde und wird diese Norm vielfach nicht anerkannt und ignoriert. Vielfach, aber eben nicht durchgehend und so finden sich papers mit beiden Definition friedlich nebeneinander, oft im gleichen Sammelband. Fazit: heute ist es bei Publikationen unbedingt notwendig, zu Beginn oder bei erstem Auftreten, anzugeben, welche Definition von man verwenden möchte. Die Norm hat mit dieser Verunsicherung also genau das Gegenteil von dem geschaffen, was eine Norm bringen sollte. Im Schulbereich sind Normen natürlich bindend und daher sollte dort im Unterricht und in den Lehrbüchern einheitlich die Null als natürliche Zahl geführt werden. Aber selbstverständlich gibt es auch da "Ausreißer". Will man übrigens DIN-konform das "alte" bezeichnen, muss man nun oder schreiben. Gelegentlich sieht man dafür auch . |
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. . . . . sind natürliche Zahlen. Wenn wir nun die im Stellenwert angeben, so gilt Zehner Einer. Das wird dann zumindest komisch, wenn die 0 nicht bei den natürlichen Zahlen beheimatet ist. mfG Atlantik |
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Warum kommt dir das komisch vor? Wer sagt denn, dass die Ziffern in einem Stellenwertsystem unbedingt aus einer Menge stammen müssen, die wir mit bezeichnen? Es gibt sicher gute Gründe, 0 zu den natürlichen Zahlen zu zählen und ebenso viele und ebenso gute Gründe, das nicht zu tun. Diese Diskussion zu führen wäre sinnlos und müßig. Und ob man nun die Menge mit Null oder jene ohne als "natürlicher" betrachtet, hängt auch stark davon ab, in welchem Gebiet man sich gerade bewegt. Die Frage werden Zahlentheoretiker und Informatiker zum Beispiel sicher unterschiedlich beantworten. Tatsache ist, dass vor Einführung der Norm eine Quasi-Norm existierte, die auf viel breiterer Basis akzeptiert und eingehalten wurde. Und die Unterscheidung zwischen und war intuitiver als jene zwischen und oder und . Wir haben jetzt, fast Jahre nach Einführung der Norm, immer noch ein wesentlich größeres Durcheinander, mehr Uneinheitlichkeit und ungleich mehr Unsicherheit als davor. Der Schuss ging also eindeutig nach hinten los. Aber die Frage war ja ohnedies, wie die natürlichen Zahlen heute festgelegt sind. Und darauf ist eben die unbefriedigende Antwort: Es gibt seit knapp Jahren eine Norm und diese wird sehr, sehr oft ignoriert. |
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Danke, wie bezeichnet man den die positiven ganzen Zahlen neu? Wenn neu ? |
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Danke, wie bezeichnet man den die positiven ganzen Zahlen neu? Wenn neu ? Die Frage verstehe ich nicht! Nach aktueller Norm gilt eben gerade nicht mehr, sondern . Und an der Bezeichnung der ganzen Zahlen ändert die Norm ja nichts. |
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Vielen Dank, ich versteh es jetzt. |
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