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Ziehung ohne Zurücklegen
Universität / Fachhochschule
Tags: Statistik
 
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Hallo, Leider sind meine Statistik-Kenntnisse verschütt gegangen. Aufgabe: - Ziehung ohne Zurücklegen in der Urne sind 9 Kugeln - jede Kugel hat die Nummer Frage Nach wieviel Ziehungen erscheint im Schnitt die Kugel mit der Nummer 9? Problem: Mein Ansatz: 1. Ziehung: Wahrscheinlichkeit 2. Ziehung: Wahrscheinlichkeit 3. Ziehung: Wahrscheinlichkeit . Ist das Korrekt? Wie geht's aber dann weiter? Vielen Dank! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Das ist nicht korrekt: Was du da an Wahrscheinlichkeiten angibst, sind ab der 2.Ziehung nicht die für das Ziehen der Kugel 9. Sondern es sind lediglich die bedingten Wahrscheinlichkeiten für das Ziehen der Kugel 9 unter der Bedingung, dass sie vorher noch nicht gezogen wurde. Die absoluten Wahrscheinlichkeiten (und die sind die, die man für die Erwartungswertrechnung benötigt) sind jeweils für jede der 9 Ziehungen. |
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. . . n-te Ziehung: . |
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Merci für die Antworten! Aber: Sorry -stehe auf'm Schlauch... OK- die Wahrscheinlichkeit, dass die gesuchte Kugel erscheint, ist für jede der potentiell möglichen 9 Ziehungen Ziehungen = worst case) Hab ich das so richtig verstanden? Aber ich komme ehrlich gesagt mit dieser Zwischenantwort nicht weiter.... Und wieviele Ziehung benötigt man durchschnittlich, bis die gesuchte Nr. erscheint? Oder anders formuliert: Angenommen ich mache Runden: was ist der durchschnittliche Wert pro Runde? |
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In der zweiten Ziehung hast du die bedingte Wahrscheinlichkeit die Kugel 9 zu ziehen unter der Bedingung, dass diese 9 nicht im ersten Zug gezogen wurde. Du hast aber ebenfalls in der zweiten Ziehung die bedingte Wahrscheinlichkeit die Kugel 9 zu ziehen unter der Bedingung, dass diese 9 im ersten Zug bereits gezogen wurde. Ergibt summa summarum (über Baumpfade bzw. Formel der totalen Wahrscheinlichkeit) insgesamt die Wahrscheinlichkeit dafür, in der zweiten Ziehung die 9 zu ziehen. |
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Hmmmmmmmm, vielleicht hilft's wenn ich in meine Worte fasse... SirFrancis, es hilft nicht, wenn du von irgendwelchen nebulösen "Wahrscheinlichkeiten" sprichst, aber dir selbst (und uns) nicht klar machst, was du jeweils meinst. Du wirst nur voran kommen, wenn du in ganzen Sätzen ausformulierst, welche Wahrscheinlichkeiten du denn wirklich meinst. Ich fange mal an und formuliere für dich in ganzen Sätzen: Am Anfang, wenn noch alle 9 Kugeln in der Urne sind, beträgt die Wahrscheinlichkeit, die Kugel mit der Nr. 9 im ersten Zug zu ziehen: . beträgt die Wahrscheinlichkeit, die Kugel mit der Nr. 9 im zweiten Zug zu ziehen: . beträgt die Wahrscheinlichkeit, die Kugel mit der Nr. 9 im dritten Zug zu ziehen: . . beträgt die Wahrscheinlichkeit, die Kugel mit der Nr. 9 im neunten Zug zu ziehen: . Wenn du dagegen schon eine Kugel gezogen hast, und dies NICHT die Kugel mit der Nr. 9 war, dann hast du noch 8 Kugeln in der Urne; davon eine mit der Nr. und beträgt daher die Wahrscheinlichkeit, diese Kugel mit der Nr. 9 im darauffolgenden Zug (dem zweiten Zug) zu ziehen: . |
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Sorry, dass ich das missverständlich formuliert habe: 9 Kugeln in der Urne. Jede Kugel hat eine andere FARBE Also 9 Farben, jede nur 1 mal vorhanden Ziehungen ohne Zurücklegen erste Ziehung Kugeln in der Urne) - Erscheint "Rot" ist die Runde zu Ende - Erscheint eine andere Farbe, wird diese NICHT zurückgelegt und es kommt zur zweiten Ziehung Zweite Ziehung Kugeln in der Urne): - Erscheint "Rot" ist die Runde zu Ende - Erscheint eine andere Farbe, wird diese NICHT zurückgelegt und es kommt zur dritten Ziehung Dritte Ziehung Kugeln...) etc... etc... 1 Versuchsrunde ist beendet, wenn die Kugel mit der Farbe "rot" erscheint. Angenommen ich mache Versuchsrunden: nach wievielen Ziehungen ist im Durchschnitt die Kugel "rot" pro Versuchsrunde erschienen? Danke! |
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Das einzige was du zuletzt verändert hast, ist, dass die Kugeln nun anstelle einer Nummer eine Farbe haben. Ansonsten ist das ABSOLUT das selbe Löwenmäulchen... |
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@SirFrancis Das wissen wir ja nun - in den letzten Posts von calc009 und mir ging es lediglich darum, dein Unbehagen zu der Gleichverteilung auf den Ziehungen 1 bis 9 (d.h. jeweils Wahrscheinlichkeit ) zu vertreiben. Mit dieser Gleichverteilung ist der Erwartungswert doch ganz einfach zu berechnen: |
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Dann war meine Frage doch nicht so missverständlich formuliert? @HAL9000: Danke für die Antwort! |
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