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klasse 11 , lineares gleichungssystem

Schüler Gesamtschule, 11. Klassenstufe

Tags: Lineares Gleichungssystem

Zelos aktiv_icon

00:14 Uhr, 09.12.2009

ich bitte euch um große Hilfe , denn ich schreibe in 1 woche die mathe klasur.kurz zu mir : ich bin in derr 11.klasse oberstufe gesamtschule und bin in mathe ein blödmann um es auf den punkt zu bringen mir muss man alles einfach schritt für schrit erklären und warum das ich das gerade so machen muss.

Ich lege im anhang ein Mathe vorbereitungs Klausur bei, wo ich keine aufgabe richtig kann, ich weis ja noch nicht mal die ansätz was ich da machen muss,kann mir einer die aufgabe ganz klar und deutlich , so richtig für doofe erklären jeden schrit einzen und am schlus ne kleine erklärung drann ? das wäre super dann bin echt zufrieden mit .
aber mir rennt echt die zeit davon habe nur noch wenige tage

...

.

dankeschön im vorraus

=)

Ps : im Anhang befindet sich immer eine aufgabe , da steht zwar die lösungen dran aber ich weis nicht wie er das macht .

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Lineare Gleichungssysteme

proxteam aktiv_icon

12:47 Uhr, 09.12.2009

Allgemein:
Es gibt verschiedene Methoden lineare Gleichungssystem aufzulösen wie

z . B .

- Einsetzverfahren: man löst eine Gleichung nach einer best. Variable auf und setzt diesen Wert in eine weitere Gleichung ein
- Additionsverfahren: durch das Addieren zweier Gleichungen entfällt eine Variable
Grundsätzlich besteht das Ziel darin, jede Variable nach der anderen herausstreichen zu können oder zu ersetzen bis man nur noch eine Gleichung mit einer unbekannten Variable hat.

z . B

. Aufgabe

1 a)

Wenn Du die beiden ersten Gleichungen addierst, entfällt die Variable

x_{1}

. Danach kannst Du die letzte Gleichung zu der neuen Gleichung aus der Addition der beiden ersten Gleichungen addieren, dann entfällt die Variable

x_{2}

und du erhältst eine neue Gleichung, die nur noch die Unbekannte

x_{3}

enthält.

Tipp fürs Additionsverfahren:
Versuche zwei Gleichungen so umzuformen, dass die Unbekannten die gleichen Koeffizienten haben,

z . B .

(i)

2 x + 3 y = 28

(ii)

3 x + 2 y = 27

Multipliziere jede Seite der ersten Gleichung mit dem Faktor 3 resp. Faktor

- 2

für die 2. Gleichung, dann ergibt sich:
(i)

6 x + 9 y = 84

(ii)

- 6 x + - 4 y = - 54

(Wir haben die Gleichungen so multipliziert, dass der Koeffizient vor der Variable

x

genau derselbe ist mit dem einzigen Unterschied dass der Koeffizient in Gleichung (i)

6,

also positiv ist, und in Gleichung (ii),

- 6

negativ ist, sodass diese Variable entfällt beim Addieren beider Gleichungen)

Nun kannst du Gleichung

(i)

und Gleichung (ii) addieren:

\Rightarrow 9 y - 4 y = 30 \Leftrightarrow 5 y = 30 \Leftrightarrow y = 6

Löse Gleichung

(i)

nach

x

auf:

x = \frac{28 - 3 y}{2} = \frac{28 - 3 \cdot 6}{2} = 5

Nun haben wir die Lösung des linearen Gleichungssystems
LL

= {5 / 6}

Wir hätten dieselbe Lösung mit Hilfe des Einsetzverfahren ermitteln können:
(i)

2 x + 3 y = 28

(ii)

3 x + 2 y = 27

Löse die Gleichung

(i)

nach

x

auf:

x = \frac{28 - 3 y}{2}

Setzte die nach

x

aufgelöste Gleichung

(i)

in Gleichung (ii) ein:

3 (\frac{28 - 3 y}{2}) + 2 y = 27

3 (14 - \frac{3}{2} \cdot y) + 2 y = 27

42 - \frac{9}{2} \cdot y + 2 y = 27

15 = \frac{9}{2} \cdot y - \frac{4}{2} y

15 = \frac{5}{2} y

30 = 5 y

y = 6

Löse die Gleichung

(i)

nach

x

auf:

2 x + 3 y = 28

x = \frac{28 - 3 y}{2} = \frac{28 - 3 \cdot 6}{2} = 5

Nun haben wir die Lösung des linearen Gleichungssystems mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens ermittelt:
LL

= {5 / 6}

Gruss proxteam

Zelos aktiv_icon

16:47 Uhr, 09.12.2009

aber deine lösung stimmt gar nicht mit der lösung auf den blatt übereine den der hat da 3 zahlen rausbekommen und du leider nur 2.
also muss ich gar nicht dieses steigungs dreieck einsetzten bzw verwenden ?

danke für deine hilfe

=)

proxteam aktiv_icon

22:31 Uhr, 09.12.2009

Bitte beachte, dass ich ein Beispiel zum Aufzeigen der Additions- resp. Einsetzmethode verwendet habe, also ists keine Lösung auf deine Aufgaben. Ein Lösungsvorschlag zur Aufgabe

1 a)

habe ich zu Beginn des letzten Posts gemacht.

Ps. Ich weiss nicht, was Du mit dem Steigungsdreieck meinst im Bezug auf deine Aufgaben.

Zelos aktiv_icon

22:35 Uhr, 09.12.2009

achso das war nur ein beispiel weil ich wollte ja das jemand meien aufgaben nimmt damit ich nach volziehen kann deswegen .

unsere lehrer meinte damit das dreieckform wird, also eleminationsverfahren (matrix) sowas..

Zelos aktiv_icon

01:37 Uhr, 10.12.2009

aber wie kammst du den auf

x = 5

?

was hast du den da gerechnet wie hier bei dir :

x = 28 - 3 y 2 = 28 - 3 \cdot 62 = 5

wie kommst du auf 5 und wieso hast du da

- 3

?
warum den den minus ?

proxteam aktiv_icon

06:58 Uhr, 10.12.2009

Ich kann die Stelle nicht finden, womöglich hast du den Bruch nicht richtig in deinem Post eingegeben, denn es ist nicht

3 y 2

sondern

\frac{28 - 3 y}{2}

Also:

x = \frac{28 - 3 y}{2}

Einsetzen von

y = 6

x = \frac{28 - 3 \cdot 6}{2} = \frac{28 - 18}{2} = \frac{10}{2} = 5

Zur zweiten Frage, wie ich auf den Koeffizienten

- 3

komme:

Man nehme die Ursprungsgleichung (i)

2 x + 3 y = 28

und löse diese nach

x

auf
1.

- 3 y

auf beiden Seiten

2 x = 28 - 3 y

2. beide Seiten durch 2 teilen

x = \frac{28 - 3 y}{2}

Zelos aktiv_icon

01:49 Uhr, 11.12.2009

sorry zu deiner deiner ersten antwort habe ich leider nicht hier geshen da hatte er mir nämlich dne bruch nicht angeziegt aber jetzt ist das klar und wegen den nach

x

auflösen auch ,dankeschön nun istdie frge beantwortet sehr lieb vondir

; D

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