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komplexe extremwertaufgabe

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Extremwertaufgabe

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13:09 Uhr, 21.11.2010

Guten Tag, liebe Expertinnen und Experten.

Ich bin in der

12

. Klasse, es geht um den Grundkurs Mathematik.
Jetzt gerade sind wir bei komplexeren Extremwertproblemen angelangt, und es gilt folgende Aufgabe zu lösen:

Bei einer rechteckigen Glasplatte ist eine Ecke abgebrochen. Aus dem Rest soll eine rechteckige Scheibe mit möglichst großem Inhalt herausgeschnitten werden.

Aufgabe:

a)

Wie ist der Punkt

P

zu wählen?

b)

Aus dem Rest soll wiederum eine rechteckige Scheibe herausgeschnitten werden. Wie groß kann diese höchstens werden?

Dazu hat man einige Randinformationen:

Die Platte ist

80

cm breit,

60

cm lang und die obere linke Ecke fehlt. Weiterhin ist angegeben, das die Länge der Platte auf der linken Seite von der linken unteren Ecke bis zur abgebrochenen Ecke

30

cm beträgt, die Länge der oberen Seite von der rechten oberen Ecke bis zur linken oberen abgebrochenen Ecke beträgt

60

cm.

Daraus ergibt sich:

1. Aus der Glasplatte soll ein möglichst großes Rechteck geschnitten werden, also muss der Term

a \cdot b

sein.

2. Die Bedingung dafür ist, dass der gesuchte Punkt auf der gebrochenen Linie liegt, diese kann außerdem als Funktion dargestellt werden.

Die Funktion hierfür ist:

1,5 x + 30

(Bedingung für die y-Achse)

Wir wissen, das die rechte untere Seite

80 - x

sein muss (die Bedingung für die x-Achse)

3. Daraus ergibt sich, das die Zielfunktion

A = (1,5 x + 30) (80 - x)

oder auch

A = - 1,5 x^{2} + 90 x + 2400

ist.

und nun? bzw ist es soweit richtig?

Danke bereits im Vorraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."