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vollständige induktion: wo ist mein fehler?

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen und Reihen, Vollständig Induktion

anonymous

15:55 Uhr, 19.02.2016

wo ist mein fehler? bzw. hab ich überhaupt einen gemacht?
weil, wenn ihr ganz unten schaut, beim zu zeigen, bin ich leicht verwirrt. ich würde den rechten ausdruck nehmen und ein (m+1)x^m gerne rausziehen wollen. aber dann hab ich im linken ausdruck diese 1- ...... das klappt doch nicht?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Bummerang

16:37 Uhr, 19.02.2016

Hallo,

\frac{1 - (m + 1) \cdot x^{m} + m \cdot x^{m + 1}}{{(x - 1)}^{2}} + (m + 1) \cdot x^{m}

= \frac{1 - (m + 1) \cdot x^{m} + m \cdot x^{m + 1}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(m + 1) \cdot x^{m} \cdot {(x - 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}}

= \frac{1 - (m + 1) \cdot x^{m} + m \cdot x^{m + 1} + (m + 1) \cdot x^{m} \cdot {(x - 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}}

= \frac{1 - (m + 1) \cdot x^{m} + m \cdot x^{m + 1} + (m + 1) \cdot x^{m} \cdot (x^{2} - 2 \cdot x + 1)}{{(x - 1)}^{2}}

= \frac{1 - (m + 1) \cdot x^{m} + m \cdot x^{m + 1} + (m + 1) \cdot x^{m + 2} - 2 \cdot (m + 1) \cdot x^{m + 1} + (m + 1) \cdot x^{m}}{{(x - 1)}^{2}}

= \frac{1 + (m + 1) \cdot x^{m} - (m + 1) \cdot x^{m} + m \cdot x^{m + 1} - (2 \cdot m + 2) \cdot x^{m + 1} + (m + 1) \cdot x^{m + 2}}{{(x - 1)}^{2}}

= \frac{1 + ((m + 1) - (m + 1)) \cdot x^{m} + (m - 2 \cdot m - 2) \cdot x^{m + 1} + (m + 1) \cdot x^{m + 2}}{{(x - 1)}^{2}}

= \frac{1 + (- m - 2) \cdot x^{m + 1} + (m + 1) \cdot x^{m + 2}}{{(x - 1)}^{2}}

= \frac{1 - (m + 2) \cdot x^{m + 1} + (m + 1) \cdot x^{m + 2}}{{(x - 1)}^{2}}

anonymous

17:39 Uhr, 19.02.2016

ich bedanke mich. ich hatte schon die vermutung, dass es aufwendig ist. ich dachte, es ginge "schneller" zu lösen. als ich in deiner ersten zeile gesehen habe, mit gleichen nenner, hab ichs erst mal selber versucht. kaum zu glaube, wie schwach man teilweise mit grundrechenarten umgeht, schrecklich! (damit meine ich mich, nicht dich) hab aber dank dir ein paar tricks mehr drauf, seit heute. danke!

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