Definitionsbereich

Der Definitionsbereich ${\displaystyle {\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ einer Funktion ${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}$ ist die Menge aller ${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\in ℝ,}$ für die die Funktion gebildet werden kann.

Kurz: Alle ${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>},}$ die man in die Funktion einsetzen darf.



Bei der Bestimmung des Definitonsbereichs mögliche Definitionslücken oder Einschränkungen des Definitonsbereichs zu beachten:

${\displaystyle \mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}$ Nenner ${\displaystyle \ne }$ Null

${\displaystyle \mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}$ Radikant ${\displaystyle \mathrm{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ einer Quadratwurzel ${\displaystyle \ge }$ Null ${\displaystyle (\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}.\mathrm{h<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$. ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\Rightarrow \mathrm{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\ge 0)}$

${\displaystyle \mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}$ Argument ${\displaystyle \mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ eines Logarithmus ${\displaystyle >}$ Null ${\displaystyle (\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}.\mathrm{h<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$. ${\displaystyle ln\mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)\Rightarrow \mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)>0)}$


Beispiele:

${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=\frac{1}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1}, {\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=ℝ\backslash \left\{1\right\}}$

${\displaystyle \mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=\sqrt{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-2}, {\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=[2,\infty ]}$

${\displaystyle \mathrm{h<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=ln(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-3), {\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{h<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=]3,\infty [}$