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Kreisaufgabe O.o
Schüler Fachschulen, 9. Klassenstufe
Tags: Geometrie
 
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anonymous 10:21 Uhr, 30.06.2005  |
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In einem Kreis k sind zwei sich nicht schneidende Sehnen gleicher Länge eingetragen. Die Geraden g und h gehen durch die Endpunkte der Sehnen und schneiden sich im Kreisinnern. Zeigen Sie, dass die Größe des Winkels <(g,h) konstant ist, d.h. von der Lage der Sehnen unabhängig ist. Kann mir das mal jemand näher erklären ? verlaufen g und h diagonal durch den kreis oder wie darf ich das verstehen ? kann mir darunter irgendwie nix vorstellen... |
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Hallo Noly Mache mal diese Skizze: Zeichen einen Kreis k mit etwa 5 cm Radius. Dann zeichnest du eine Sehne mit vielleicht 7 cm im unteren Teil waagrecht verlaufend. Das linke Ende sei A, das rechte Ende B. Jetzt zeichnest du im oberen Teil des Kreises eine gleich lange Sehne, vielleicht so etwas schräg nach rechts oben verlaufend. Das linke Ende bezeichnest du mit C, das rechte Ende mit D. Die Gerade g geht dann zum Beispiel durch A und D. die Gerade h durch B und C. (Sonst würden sie sich ja nicht innerhalb des Kreises schneiden) Wenn du nun die untere Sehne fix lässt, die obere aber etwas verschiebst (die Punkte C und D wandern dann gleich stark nach rechts, z.B.) dann drehen sich die Geraden g und h mit dieser Verschiebung. Zu zeigen ist einfach, dass sich beide Geraden um den gleichen Winkel drehen. Ist die Aufgabe jetzt etwas klarer geworden? Viele Grüsse Paul |
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anonymous 11:00 Uhr, 30.06.2005 |
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ah, nun kann ich mir darunter was vorstellen... werd das nachher mal so versuchen und mich dann nochmal melden :) danke dir, paul |
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anonymous 10:41 Uhr, 02.07.2005 |
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| so, also ich hab das jetzt mit der skizze verstanden und seh auch was damit gemeint ist - nur wie erklär ich das jetzt mathematisch... ne zeichnung reicht ja nicht als begründung aus O.o | |
anonymous 15:58 Uhr, 04.07.2005 |
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hm, hat wohl keiner ne idee schade -.- |
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Hallo Noly warum soll ich keine Idee haben? Nur weil ich 2 Tage lang nicht hier war? Hast du meine Zeichnung noch? Bezeichne den Schnittpunkt von h und g noch mit M, bitte. Versuche es doch so: Der Winkel bei C (ACB) hat den Wert Gamma. Weil der Winkel bei D (ADB) Peripheriewinkel über der gleichen Sehne AB ist, hat er auch den Wert Gamma. Der Winkel bei A (CAD) hat ebenfalls den Wert Gamma, weil auch er Peripheriewinkel über einer gleichlangen Sehne ist (CD und AB sind ja gleich lang). Wenn du nun das Dreieck AMC betrachtest, dann kennst du zwei Basiswinkel und kannst den 3. Winkel auch noch berechnen: 180° - 2*Gamma. Das ist der Schnittwinkel zwischen h und g. Durch das Drehen der Sehne CD nach rechts (oder links) ändert sich der Winkel Gamma (an allen 3 betrachteten Orten) nicht, weil er ja immer noch Peripheriewinkel über der gleichen Sehne ist. Somit ändert sich auch der Schnittwinkel zwischen g und h nicht, der ist immer 180° - 2*Gamma. Ist das nachvollziehbar? Mit vielen Grüssen Paul |
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