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Hesse Matrix
Universität / Fachhochschule
Tags: Analysis
 
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anonymous 17:07 Uhr, 07.07.2004  |
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Hallo Leute, vielleicht kann mir hier jem. weiterhelfen. Hab Schwierigkeiten die Hesse Matrix als pos.- neg.- oder indefint zu bezeichnen. Also bei zwei Variablen weiss ich das aber wie ist das bei dreien? H ( xx xy yz) xx xy ( yx yy yz) yx yy ( zx zy zz) zx zy Wenn nun a) xx > 0 und b) (xx*yy)-(xy*yx)>0 und c) (xx*yy*zz)+(xy*yz*zx)+(yz*yx*zy) - (zx*yy*yz)+(zy*yz*xx)+(zz*yx*xy) > 0 Dann sind die 3 alle positiv, also ist die Matrix positiv definit und man hat ein MIN. Was hab ich wenn die 3 alle negativ sind? Ein Sattelpunkt? Was hab ich wenn a) pos b)neg und c) wieder pos ist? Ein Max? und indefinit oder sagt man dann negativ definit? Was hab ich wenn a) pos b)neg und c) neg ist? Wieder einen Sattelpunkt? Vielen Dank für Eure Hilfe |
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Hallo, wenn alle Eigenwerte der Hessematrix <0 sind hast du ein Maximum - gilt für beliebige Dimensionen... Grüße, Moritz |
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anonymous 19:06 Uhr, 07.07.2004 |
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Hm na gut und was ist mit den anderen Möglichkeiten? |
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Wenn alle Eigenwerte positiv sind, dann ist die Funktion positiv semidefinit und es liegt ein Minimum vor; für ein Maximum müßten die Eigenwerte abwechselnd positiv und negativ sein... deswegen die zu maximierende Zielfunktion mal minus eins nehmen und nach Minimia suchen... Gruß, Roland |
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