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Probleme bei der Beweisführung (hier: Verband, Infimum, <= )
Universität / Fachhochschule
Tags: Lineare Algebra
 
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Hallo miteinander. Ich habe ein nicht zu unterschätzendes Problem. Ich studiere Informatik und habe natürlich auch verschiedene Mathe-Fächer. Jetzt ist es so, daß mir normale Rechenaufgaben nicht unbedingt große Schwierigkeiten machen, da gibt es ja quasi Anleitungen für, wie man z.B. Gleichungssysteme löst, Kurvendiskussionen anstellt, etc. etc. . Mein Problem ist aber die Beweisführung. Jedes Mal, wenn ich eine neue Aufgabe sehe, beginne ich spätestens nach einer halben Stunde Draufstarren zu verzweifeln. Ich kriege es einfach in meinem Kopf nicht hin, den jeweils vernünftigen Ansatz zu finden, der bei A -> B von A nach B bringt. Es ist nicht so, daß ich Beweise grundsätzlich nicht nachvollziehen kann, bei der folgenden Aufgabe war mir während der Übungsstunde schon klar, wie er von einem aufs andere gekommen ist, doch jetzt, ein paar Monate danach, fällt mir dazu einfach nichts vernünftiges mehr ein. Vielleicht habt ihr ja ein paar Hilfen für mich, ich verzweifle langsam... Nun zur Aufgabe: Zeigen Sie, daß für Elemente a,b,c,d eines Verbandes (V,<=) gilt (a<=b) und (c<=d) => ( INF(a,c)<=INF(b,d) ) Benutzen darf man ja eigentlich alles, was man weiß, benötigt wahrscheinlich nur die fünf Regeln für Infimum und Supremum...aber irgendwie komm ich nicht darauf. Bitte helft mir, ich hab ne echte Blockade bei sowas. Mein bisheriger Ansatz ist: (Legende: a^b := Inf(a,b) ) (a^b)^(c^d) => (a^(b^(c^d)) => a^(c^(b^d)) => (a^c)^(b^d) => (a^c) <= (b^d) Irgendwie kommt der mir nicht korrekt vor...P.S.: Ich frage auch in einigen anderen Foren danach, nämlich in Matheboard.de uni-protokolle.de Matroids Matheplanet OnlineMathe.de MatheRaum.de |
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Hallo, also ich wuerde das folgendermassen machen: Zu zeigen ist: Aus (a <= b) und (c <= d) folgt inf(a,c) <= inf(b,d) Gehen wir indirekt vor und nehmen an, dass inf(a,c) > inf(b,d) inf(b,d) ist doch jetzt entweder b oder d, richtig? Also: 1) Wenn inf(b,d) = b, dann gilt: b = inf(b,d) < inf(a,c) <= a (Denn inf(a,c) ist ja immer <= a ). Das wuerde aber heissen, b < a, ein Widerspruch zur Vorraussetzung a <= b. 2) Wenn inf(b,d) = d, dann gilt: d = inf(b,d) < inf(a,c) <= c (Denn inf(a,c) ist ja auch immer <= c) Das heisst aber, d < c, auch ein Widerspruch zur Vorraussetzung. Also muss inf(a,c) <= inf(b,d) gelten. Hoffe das hilft, Rene |
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anonymous 10:32 Uhr, 29.07.2004 |
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hi den beweis muss man gar nicht indirekt ansetzen. a<=b, c<=d --> inf(a,c)<=inf(b,d); nun einfach mit a und c durchspielen. falls a = inf(a,c) gilt a<=c<=d und a<=b also auch a<=inf(b,d) falls c = inf(a,c) gilt c<=a<=b und c<=d also auch c<=inf(b,d) -->inf(a,c)<=inf(b,d) |
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