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geordnete Körper
Universität / Fachhochschule
Tags: Analysis
 
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Hi, ich hab ein irres Problem! Bei der Aufgabe weiß ich noch nicht einmal, wie ich da überhaupt anfangen soll. Wenn mir jemand weiterhelfen könnte, wäre das wirklich super! Beweise, dass für zwei Element a,b eines geordnetetn Körpers stets gilt: a) (a+b)² >= 4ab b) a/b + b/a >= 2, falls a,b > 0 ist. c) a² < b² <=> |a| < |b| d) |a+b| = |a| + |b| <=> a,b >= 0 oder a,b <= 0 Ich weiß zwar, dass sie gelten, aber ich weiß nicht, wie ich das beweisen soll. Für eine rasche antwort wäre ich echt dankbar. Vielen dank |
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zu a) (a+b)² >= 4ab <=> a^2+2ab+b^2 >=4ab <=> a^2-2ab+b^2 >= 0 <=> (a-b)^2 >= 0 qed zu b) a/b + b/a >= 2, falls a,b > 0 ist. <=> a^2/ab + b^2/ab >=2 <=> a^2 + b^2 >= 2ab, da a,b>0 <=> a^2-2ab+b^2 >=0, da a,b>0 <=> (a-b)^2 >= 0 qed c) a² < b² <=> |a| < |b| a^2 < b^2 <=> sqrt(a^2) < sqrt (b^2) <=> b < a <0 v 0<=a<b <=> |a| < |b| qed d) |a+b| = |a| + |b| <=> a,b >= 0 oder a,b <= 0 gilt nach der dreiecksungleichung für angeordnete körper: |a+b|<=|a|+|b| für alle a,b aus K gleichheit gilt nur für o.g. fälle. ich hoffe das hilft dir weiter. mfg daniel |
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