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Startseite » Forum » 1 Gleichung mit 4 unbekannten lösbar?
1 Gleichung mit 4 unbekannten lösbar?
Universität / Fachhochschule
Tags: Algebra
 
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anonymous 16:15 Uhr, 13.09.2006  |
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Ich habe folgende gleichung: a + 2b + 3c + 4d = 0 kann ich diese gleichung lösen? normalerweise braucht es für 4 unbekannte ja auch 4 gleichungen... |
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anonymous 16:43 Uhr, 13.09.2006 |
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In solchen Fällen generierst du dir die restlichen Gleichungen: | 1a + 2b + 3c + 4d = 0 | | 0a + 0b + 0c + 0d = 0 | | 0a + 0b + 0c + 0d = 0 | | 0a + 0b + 0c + 0d = 0 | Ok das hilft dir nicht viel weiter, oder? Aber wenn vollständige Nullzeilen entstehen beim Gauß oder in deinem Fall, wenn die Anzahl der Unbekannten der Anzahl der Gleichungen überwiegt, heißt dies, dass unendlichviele Lösungen auftreten. Also musst du Parameter einführen, sagen wir mal r,s,t € R, da a bis d belegt ist. Wichtig hierbei ist, an welchen Stellen die Parameter eingeführt werden. Ich denke das solltest du im in LA I gelernt haben, oder? Also : | 1a + 2b + 3c + 4d = 0 | | 0a + 1b + 0c + 0d = r | | 0a + 0b + 1c + 0d = s | | 0a + 0b + 0c + 1d = t | Und hieraus folgt jetzt: | 1a + 0b + 0c + 0d = -2r-3s-4t | | 0a + 1b + 0c + 0d = r | | 0a + 0b + 1c + 0d = s | | 0a + 0b + 0c + 1d = t | Deine Lösungsmenge ist also L={(-2r-3s-4t,r,s,t} | r,s,t € R} mfg |
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