sin (pi/4) ohne Taschenrechner berechnen!

Aufgabenstellung:

Berechnen Sie den Wert für sin(pi/4) nur mit Hilfe des Satzes von Pythagoras und einfachen geometrischen Überlegungen. Benutzen Sie keinen Taschenrechner.

Zeichne ein Dreieck ABC mit beta=9o Grad und c=a=1

In diesem Dreieck ist alpha = pi / 4 = 45 Grad.

SIN(alpha) = Gegenkathete / Hypotenuse = a / b

Pythagoras:

c² + a² = b²

1 + 1 = b²

${\displaystyle \mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\sqrt{2}}$

${\displaystyle \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{l<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{s<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{o<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{s<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left({45}^0\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{2}}$

GRUSS, DK2ZA

Vielen Dank!!!!!